Calcule para um óxido hipotético do tipo
, que possui número de coordenação 6 tanto para os cátions como para os ânions, os seguintes itens:
a) parâmetro de rede em (nm) e (cm)
b) fator de empacotamento iônico FEI em (%)
c) densidade volumétrica em
d) densidade iônica linear para direção [220] em (íons/nm)
e) densidade iônica planar para o plano (220) em (íons/nm²)
Dados:
Raio do cátion é
Raio do ânion é
Acátion = 22,99 uma
Aânion
a) parâmetro de rede em (nm) e (cm)
b) fator de empacotamento iônico FEI em (%)
c) densidade volumétrica em
d) densidade iônica linear para direção [220] em (íons/nm)
e) densidade iônica planar para o plano (220) em (íons/nm²)
Raio do cátion é
Raio do ânion é
Acátion = 22,99 uma
Aânion
Passo 1
Temos um óxido hipotético do tipo AX com coordenação 6:6, o que corresponde à estrutura cúbica tipo NaCl (rock‐salt). Para resolver vamos precisar de:
- a relação entre parâmetro de rede
e raios iônicos (viz., ); - o fato de que há 4 unidades formulares por célula‐unitária (4 cátions + 4 ânions);
- fórmula do fator de empacotamento iônico (FEI) como razão entre volume total das esferas iônicas e volume da célula;
- cálculo de densidade de massa
; - definição de densidade linear na direção
: número de íons por comprimento de repetição ao longo de ; - definição de densidade planar para o plano
: número de íons por área de uma célula‐rede no plano, que podemos obter também via .
Passo 2
Parâmetro de rede:
Em centímetros:
Passo 3
Fator de empacotamento iônico (FEI) — volume de 4 cátions e 4 ânions dividido por
:
Numericamente, em percentagem:
Passo 4
Densidade volumétrica
:
- Massa por célula:
AX, cada AX com massa molar ,g/mol, logo
- Volume da célula:
Portanto
Passo 5
Densidade iônica linear na direção
:
- O vetor de repetição mais curto ao longo de
é de comprimento
- Nesse trecho de comprimento
intersectam‐se exatamente 2 íons (do sub‐rede que integra os íons cujas coordenadas satisfazem ).
Logo densidade linear
Passo 6
Densidade iônica planar para o plano
:
- Densidade atômica volumétrica:
- Espaçamento interplanar
:
- Então densidade planar
Resposta
a)
b) .
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)