Calcule partial f / partial x e partial f / partial y nos casos abaixo.
f=x^3+y^3-3 x y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=x^3+y^3-3xy
ou seja, encontrar partial fpartial x e partial fpartial y. Vamos usar as regras básicas de derivação tratando a outra variável como constante.

Passo 2

Para partial fpartial x consideramos y constante. Assim,
partial fpartial x = partialpartial xl(x^3+y^3-3xyr) = partialpartial x(x^3) + partialpartial x(y^3) - partialpartial x(3xy)
Como partialpartial x(x^3)=3x^2, partialpartial x(y^3)=0 e partialpartial x(3xy)=3y, obtemos
partial fpartial x=3x^2-3y

Passo 3

Para partial fpartial y consideramos x constante. Assim,
partial fpartial y = partialpartial yl(x^3+y^3-3xyr) = partialpartial y(x^3) + partialpartial y(y^3) - partialpartial y(3xy)
Como partialpartial y(x^3)=0, partialpartial y(y^3)=3y^2 e partialpartial y(3xy)=3x, obtemos
partial fpartial y=3y^2-3x

Resposta

partial fpartial x=3x^2-3y
partial fpartial y=3y^2-3x

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