Determine o intervalo de convergência da série de potências dada.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo envolve séries de potências e o teste da razão (Cauchy) para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Seja
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Como
limntoinfty2n(2n+1)=infty , segue que
Pelo teste da razão, a série converge absolutamente para todo
xinR .
Passo 4
O raio de convergência é
R=infty , portanto o intervalo de convergência é
(-infty,infty) .