Calcule
e
para as funções dadas por:
Passo 1
Vamos achar as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais sucessivas: primeiro obtemos
e
, e então derivamos cada uma novamente em
e em
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem
Passo 3
Derivar
em
e em
para obter
Passo 4
Derivar
em
e em
para obter
Passo 5
Repare que
, conforme o teorema de Schwarz (função suficientemente suave).