Calcule
e
determinando a função
e derivando em relação a
e a
. Supondo
e
diferenciáveis,
, calcule
.
Passo 1
O enunciado define uma função de duas etapas: primeiro
depois
e
dependem de
. O conteúdo é regra da cadeia em multivariáveis, onde vamos escrever
explicitamente como função de
e em seguida calcular
e
.
Passo 2
Expressamos
em função de
:
Passo 3
Para
aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
Para
o raciocínio é análogo:
Passo 5
Agora, para calcular
(mantendo
fixo), basta avaliar
em
. Supondo que
e foram dados
temos