- Seja
derivável em
tal que
. Seja
uma função limitada e não derivável em
. Calcule a derivada de
no ponto
. Resp.: 0 .
- Mostrar que a reta
é tangente à curva
. Encontre o ponto de tangência. Resp:
.
Passo 1
Exercício 10: temos
derivável em
com
, e
limitada (mas não derivável) em
. Queremos calcular
Passo 2
Usamos a definição de derivada em
:
Como
, fica
Ora,
e
é limitada, digamos
. Logo o produto tende a
limitado
.
Passo 3
Exercício 11: a curva é
e queremos mostrar que a reta
é tangente à curva e encontrar o ponto de tangência.
Passo 4
Calculamos a derivada da curva:
Para que a reta tangente tenha coeficiente angular
, resolvemos
cuja solução é
ou
.
Passo 5
Verificamos qual gera a reta
. Para
,
tangente:
, não é
.
Para ,
Para
tangente:
. Funciona.
Resposta
-
. - A reta
é tangente no ponto .