Calcule
no ponto indicado
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que envolve derivadas parciais. A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as funções envolvidas:
Aqui,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. Para achar
e
, vamos aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
- Derivadas de
em relação a e : - Derivadas de
e em relação a e :
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
e
:
Passo 5
Vamos calcular cada termo no ponto
:
-
Calculando
e : -
Calculando
e : -
Calculando
, , e :
Passo 6
Agora, substituímos tudo na fórmula da regra da cadeia:
Resposta
No ponto
, as derivadas parciais são: