Calcule o payback simples de um investimento de \mathrm{R} \ 100.000,00$ com entradas anuais de :
a) R \ 20.000,00 . b) \(\mathrm{R} \\) 40.000,00.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Dados fornecidos:
    • Investimento inicial: \text{R\$ }100.000{,}00.
    • No item (a): entradas (recebimentos) anuais constantes de \text{R\$ }20.000{,}00.
    • No item (b): entradas anuais constantes de \text{R\$ }40.000{,}00.
  • Pergunta: calcular o payback simples em cada caso (tempo necessário para recuperar o investimento inicial, supondo entradas anuais constantes e sem considerar valor do dinheiro no tempo).

Passo 2

O que é payback simples e qual fórmula usar.
  • Definição curta e objetiva: o payback simples é o tempo necessário para que os fluxos de caixa gerados pelo investimento igualem o investimento inicial, desprezando juros e o valor do dinheiro no tempo.
  • Fórmula que vamos usar (quando as entradas anuais são constantes):
\text{Payback simples}=\frac{\text{Investimento inicial}}{\text{Entrada anual}}
  • Explicando as variáveis da fórmula:
    • \text{Investimento inicial} é o valor que foi desembolsado no começo (aqui \text{R\$ }100.000{,}00).
    • \text{Entrada anual} é quanto o projeto retorna por ano (aqui \text{R\$}20.000{,}00 no item (a) e \text{R\$ }40.000{,}00 no item (b)).
  • Observação prática: se o quociente for inteiro, o payback é um número exato de anos; se não for inteiro, converte-se a parte decimal em meses multiplicando por 12.

Passo 3

Cálculo do payback para o item (a) — entradas anuais de \text{R\$ }20.000{,}00.
  • Aplicando a fórmula:
\text{Payback}_a=\frac{\text{R\$}100.000{,}00}{\text{R\$ }20.000{,}00}
  • Simplificando a divisão:
\text{Payback}_a=\frac{100.000}{20.000}=\frac{100}{20}=5
  • Interpretação: o valor deu exatamente 5, ou seja, o investimento é recuperado em 5 anos.

Passo 4

Cálculo do payback para o item (b) — entradas anuais de \text{R\$ }40.000{,}00.
  • Aplicando a fórmula:
\text{Payback}_b=\frac{\text{R\$}100.000{,}00}{\text{R\$ }40.000{,}00}
  • Simplificando a divisão:
\text{Payback}_b=\frac{100.000}{40.000}=\frac{100}{40}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2{,}5
  • Interpretação da parte decimal: 2{,}5 anos corresponde a 2 anos mais 0{,}5 ano; em meses:
0{,}5\times 12 = 6\\ \text{meses}.
  • Portanto o payback é de 2 anos e 6 meses.

Passo 5

Dica rápida de prova e observações que valem ponto:
  • Em prova, escreva sempre a fórmula e substitua os números, mostrando o passo de simplificação (isso evita perder pontos).
  • Lembre-se de que o payback simples:
    • É rápido e fácil de calcular (bom para triagem);
    • Não considera o valor do dinheiro no tempo (juros / taxa de desconto) nem fluxos que ocorram depois do payback;
    • Se os fluxos não forem constantes, deve-se somar ano a ano até recuperar o investimento (não usar a fórmula direta).
  • Força — você já tem a resposta e sabe explicar o procedimento se pedirem no exame!

Resposta

a) 5 anos
b) 2 anos e 6 meses (ou 2{,}5 anos)

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