A empresa “United e Corp. S/A” planeja investir numa nova operação no Brasil a quantia inicial de \mathrm{R} \ 100.000,00$ e espera obter o Payback em 3 anos. Baseado no fluxo de caixa a seguir, pede-se: calcular o Payback e indicar se o projeto é viável ou não.
Ano Fluxo de Caixa em R$
1 60.000,00
2 25.000,00
3 25.000,00
4 12.000,00

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados fornecidos:
  • Investimento inicial: R\$\,100.000,00.
  • Fluxo de caixa ano a ano:
    • Ano 1: R\$\,60.000,00.
    • Ano 2: R\$\,25.000,00.
    • Ano 3: R\$\,25.000,00.
    • Ano 4: R\$\,12.000,00.
Perguntas do enunciado:
  1. Calcular o Payback do projeto.
  2. Indicar se o projeto é viável considerando que a empresa espera obter o Payback em 3 anos.

Passo 2

O que é Payback (explicação didática, sem pular etapas).
  • Payback simples (o que aqui se usa) é o tempo necessário para que os recebimentos acumulados do projeto igualem o investimento inicial, sem descontar o valor do dinheiro no tempo.
  • Procedimento prático: somar os fluxos de caixa ano a ano até que a soma acumulada cubra o investimento inicial. Se a soma atinge exatamente o valor num ano inteiro, o Payback é esse número de anos; se a soma passa do investimento no meio de um ano, calcula-se a fração desse ano necessária.
  • Fórmula prática para quando ocorre no meio do ano:
\text{Payback} = t_{\text{anos completos antes da recuperação}} + \frac{\text{valor restante a recuperar no início do ano final}}{\text{fluxo de caixa no ano final}}.çãí
Aqui:
  • t_{\text{anos completos antes da recuperação}}çã é o número de anos completos que já se passaram antes do ano em que a recuperação se completa.
  • \text{valor restante a recuperar no início do ano final}} é quanto ainda falta para recuperar o investimento no começo do ano em que a recuperação acontece.
  • \text{fluxo de caixa no ano final} é o fluxo recebido nesse ano.

Passo 3

Calcular o acumulado após o Ano 1.
  • Investimento inicial: -R\$\,100.000,00 (saiu).
  • Após o Ano 1 entra R\$\,60.000,00.
  • Saldo acumulado no final do Ano 1:
-\,R\$\,100.000,00 + R\$\,60.000,00 = -\,R\$\,40.000,00.
Interpretação: após 1 ano ainda faltam R\$\,40.000,00 para recuperar o investimento.

Passo 4

Calcular o acumulado após o Ano 2.
  • Entrada do Ano 2: R\$\,25.000,00.
  • Saldo acumulado no final do Ano 2:
-\,R\$\,40.000,00 + R\$\,25.000,00 = -\,R\$\,15.000,00.
Interpretação: após 2 anos ainda faltam R\$\,15.000,00 para recuperar o investimento.

Passo 5

Determinar quando a recuperação acontece no Ano 3 e calcular a fração do ano.
  • Entrada do Ano 3: R\$\,25.000,00.
  • No início do Ano 3 falta recuperar R\$\,15.000,00. Como o ano 3 aporta R\$\,25.000,00, a recuperação ocorre durante esse ano.
  • Fração do Ano 3 necessária:
\frac{R\$\,15.000,00}{R\$\,25.000,00} = \frac{15.000}{25.000} = 0,6.
  • Portanto o Payback em anos é:
\text{Payback} = 2 + 0,6 = 2,6\\ \text{anos}.

Passo 6

Converter a fração em meses (para intuição prática).
  • 0,6 de ano corresponde a 0,6\times 12 = 7,2 meses, ou aproximadamente 7 meses e 0{,}2\times 30\approx 6 dias.
  • Assim, o Payback ≈ 2 anos, 7 meses e 6 dias (aproximação).

Passo 7

Decisão de viabilidade com base no critério da empresa.
  • A empresa espera Payback em 3 anos.
  • Como \,2,6\\ \text{anos} < 3\\ \text{anos}, o projeto recupera o investimento antes do prazo exigido.
  • Conclusão: pelo critério do Payback simples dado (espera de 3 anos), o projeto é viável.

Passo 8

Observação rápida e didática sobre limitações do Payback simples (útil para prova).
  • O Payback simples é fácil e indica liquidez/rapidez de retorno, mas tem duas limitações importantes:
    1. Não considera o valor do dinheiro no tempo (não desconta fluxos futuros).
    2. Ignora fluxos de caixa que ocorrem após o ponto de Payback (não mede lucro total do projeto).
  • Em provas e na prática, pode ser pedido também o Payback descontado (usando taxa de desconto) ou análises complementares (VPL, TIR). Mas para esta questão o solicitado foi o Payback simples.

Resposta

Payback = 2,6 anos (aprox. 2 anos, 7 meses e 6 dias)
Projeto viável: Sim (atinge o Payback esperado de 3 anos).

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