Questão 44 (CESPE/CEBRASPE - 2024). Um investimento de R \ 70.000,00 , a ser realizado por uma empresa, tem fluxos de caixa anuais esperados no valor de\mathrm{R} $26.620 para os próximos cinco anos. Considerando uma taxa de desconto deó10 %$ ao ano, o payback descontado desse investimento é superior a três anos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que se avalie a afirmativa (verdadeira/falsa):
  • Investimento inicial: \mathrm{R}\$\,70{,}000.
  • Fluxos de caixa anuais esperados: \mathrm{R}\$\,26{,}620 por ano, para os próximos 5 anos.
  • Taxa de desconto: 10\% ao ano, isto é, r=0{,}10.
  • A afirmativa a verificar: “o payback descontado desse investimento é superior a três anos.”

Passo 2

O que é payback descontado e como vamos calcular:
  • Payback descontado é o tempo (em anos) necessário para que a soma acumulada dos valores presentes dos fluxos de caixa iguale o investimento inicial.
  • Para cada ano t (onde t=1,2,\dots) o valor presente (PV) do fluxo de caixa anual F é dado por
\text{PV}_t=\frac{F}{(1+r)^t},
onde F é o fluxo anual ( \mathrm{R}\$\,26{,}620) e r é a taxa ( 0{,}10).
  • Calcula-se \text{PV}_1,\text{PV}_2,\dots, soma-se cumulativamente até que a soma seja \geq investimento inicial. Se a soma ultrapassar o investimento em algum ano k, o payback descontado é
\text{payback} = (k-1) + \frac{\text{investimento residual após }(k-1)\text{ anos}}{\text{PV}_k},ó
onde “investimento residual” é o que ainda falta para recuperar ao final de k-1 anos.

Passo 3

Calcular os valores presentes dos fluxos anuais (usando F=\mathrm{R}\$\,26{,}620 e r=0{,}10):
\text{PV}_1=\frac{26{,}620}{1{,}1} = 24{,}200.
\text{PV}_2=\frac{26{,}620}{1{,}1^2}=\frac{26{,}620}{1{,}21}=22{,}000.
\text{PV}_3=\frac{26{,}620}{1{,}1^3}=\frac{26{,}620}{1{,}331}=20{,}000.
Observação didática curta: esses números ficaram “redondos” porque 26{,}620 foi escolhido de modo que, ao aplicar sucessivas divisões por 1{,}1, resultam em valores inteiros simples. Para qualquer fluxo genérico, faria-se a divisão com a precisão necessária.

Passo 4

Somar cumulativamente os valores presentes até verificar se o investimento foi recuperado:
Após 1 ano:
\text{Acumulado}_1 = 24{,}200.
Após 2 anos:
\text{Acumulado}_2 = 24{,}200 + 22{,}000 = 46{,}200.
Após 3 anos:
\text{Acumulado}_3 = 46{,}200 + 20{,}000 = 66{,}200.
Comparando com o investimento inicial \mathrm{R}\$\,70{,}000, vemos que após 3 anos ainda não foi recuperado, pois 66{,}200 < 70{,}000. Portanto o payback descontado é maior que 3 anos (mas precisamos verificar exatamente quando ocorre).

Passo 5

Calcular o quarto valor presente e o payback exato (fração do quarto ano):
\text{PV}_4=\frac{\text{PV}_3}{1{,}1}=\frac{20{,}000}{1{,}1}= \frac{200{,}000}{11}=18{,}181{,}818\ldots
O que falta recuperar ao final de 3 anos é
\text{Restante}=70{,}000 - 66{,}200 = 3{,}800.
A fração do quarto ano necessária para recuperar esse restante é
\text{fração}=\frac{\text{Restante}}{\text{PV}_4} = \frac{3{,}800}{200{,}000/11} = \frac{3{,}800\cdot 11}{200{,}000} = \frac{41{,}800}{200{,}000} = 0{,}209.çã
Logo o payback descontado é
\text{payback} = 3 + 0{,}209 = 3{,}209 \text{ anos} \approx 3{,}21\\ \text{anos}.

Passo 6

Interpretação final e incentivo:
  • Conclusão numérica: o payback descontado é aproximadamente 3{,}21 anos, portanto, de fato, é superior a 3 anos.
  • Dica prática para prova: calcule os PVs ano a ano e some cumulativamente; se precisar da fração do ano, divida o que falta pelo PV do ano seguinte (sempre descontado). Isso evita confusão com fórmulas complexas e funciona bem sem calculadora quando os números são “bonitos” como neste exercício.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados