Questão 44 (CESPE/CEBRASPE - 2024). Um investimento de R
70.000,00
\mathrm{R} $26.620
10 %$ ao ano, o payback descontado desse investimento é superior a três anos.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que se avalie a afirmativa (verdadeira/falsa):
- Investimento inicial:
. - Fluxos de caixa anuais esperados:
por ano, para os próximos anos. - Taxa de desconto:
ao ano, isto é, . - A afirmativa a verificar: “o payback descontado desse investimento é superior a três anos.”
Passo 2
O que é payback descontado e como vamos calcular:
- Payback descontado é o tempo (em anos) necessário para que a soma acumulada dos valores presentes dos fluxos de caixa iguale o investimento inicial.
- Para cada ano
(onde ) o valor presente (PV) do fluxo de caixa anual é dado por
onde
é o fluxo anual (
) e
é a taxa (
).
- Calcula-se
, soma-se cumulativamente até que a soma seja investimento inicial. Se a soma ultrapassar o investimento em algum ano , o payback descontado é
onde “investimento residual” é o que ainda falta para recuperar ao final de
anos.
Passo 3
Calcular os valores presentes dos fluxos anuais (usando
e
):
Observação didática curta: esses números ficaram “redondos” porque
foi escolhido de modo que, ao aplicar sucessivas divisões por
, resultam em valores inteiros simples. Para qualquer fluxo genérico, faria-se a divisão com a precisão necessária.
Passo 4
Somar cumulativamente os valores presentes até verificar se o investimento foi recuperado:
Após
ano:
Após
anos:
Após
anos:
Comparando com o investimento inicial
, vemos que após
anos ainda não foi recuperado, pois
. Portanto o payback descontado é maior que
anos (mas precisamos verificar exatamente quando ocorre).
Passo 5
Calcular o quarto valor presente e o payback exato (fração do quarto ano):
O que falta recuperar ao final de
anos é
A fração do quarto ano necessária para recuperar esse restante é
Logo o payback descontado é
Passo 6
Interpretação final e incentivo:
- Conclusão numérica: o payback descontado é aproximadamente
anos, portanto, de fato, é superior a anos. - Dica prática para prova: calcule os PVs ano a ano e some cumulativamente; se precisar da fração do ano, divida o que falta pelo PV do ano seguinte (sempre descontado). Isso evita confusão com fórmulas complexas e funciona bem sem calculadora quando os números são “bonitos” como neste exercício.
Resposta
Verdadeiro.