Calcule o PCS e PCI da mistura de coque e carvão vegetal, conforme a mistura abaixo:
  • \% Coque =(50+3 \mathrm{D}-2 \mathrm{U}) \%
  • \% C V=(50-3 D+2 U) \%
Obs.:
  • D: penúltimo número da matrícula
    — U: último número da matrícula

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado.
  • Pede: calcular o PCS e o PCI da mistura formada por coque e carvão vegetal.
  • Dados (peguei do enunciado):
    • \%\text{Coque} = (50 + 3D - 2U)\%.
    • \%\text{CV} = (50 - 3D + 2U)\%.
    • D = penúltimo número da matrícula (um dígito).
    • U = último número da matrícula (um dígito).
Observação importante: o enunciado não informa os valores numéricos do PCS e do PCI do coque nem do carvão vegetal puros. Para deixar tudo claro e generalizável, vou chamar:
  • \text{PCS}_c e \text{PCI}_c = PCS e PCI do coque (valores por kg, por exemplo).
  • \text{PCS}_{cv} e \text{PCI}_{cv} = PCS e PCI do carvão vegetal.
A solução vai fornecer fórmulas práticas para calcular o PCS e o PCI da mistura em função de D, U e dos PCS/PCI dos componentes. Assim, quando souberes os dígitos da tua matrícula e os PCS/PCI dos materiais puros, basta substituir.

Passo 2

Transformar as porcentagens em frações (frações de massa) e checar consistência.
  • Fração de coque (por massa): x_c = \frac{50 + 3D - 2U}{100}.
  • Fração de carvão vegetal: x_{cv} = \frac{50 - 3D + 2U}{100}.
Verificação rápida: somando as duas frações
x_c + x_{cv} = \frac{50 + 3D - 2U + 50 - 3D + 2U}{100} = \frac{100}{100} = 1,
ou seja, as porcentagens somam 100\% — perfeito: são frações de massa que cobrem toda a mistura.

Passo 3

Princípio físico usado: média ponderada por massa.
Explicação didática e simples: o poder calorífico por unidade de massa da mistura (se não há reação química entre componentes que altere o valor energético) é a média ponderada dos poderes caloríficos dos componentes, ponderada pelas frações de massa de cada componente. Isso porque energia total por kg da mistura é soma das energias aportadas por cada fração de massa.
Fórmulas gerais:
\text{PCS}_{\text{mix}} = x_c\cdot \text{PCS}_c + x_{cv}\cdot \text{PCS}_{cv},
\text{PCI}_{\text{mix}} = x_c\cdot \text{PCI}_c + x_{cv}\cdot \text{PCI}_{cv}.
Aqui:
  • \text{PCS}_{\text{mix}} = poder calorífico superior da mistura (unidade: por ex. MJ/kg).
  • \text{PCI}_{\text{mix}} = poder calorífico inferior da mistura.
  • x_c e x_{cv} são as frações de massa já definidas no Passo 2.
  • \text{PCS}_c,\\ \text{PCI}_c,\\ \text{PCS}_{cv},\\ \text{PCI}_{cv} são dados do material puro (devem ser fornecidos pela tabela do curso, norma, ou enunciado complementar).

Passo 4

Substituir as frações nas fórmulas e simplificar algebraicamente (para ficar prático ao usar D e U).
Substituindo x_c e x_{cv} em \text{PCS}_{\text{mix}}:
\text{PCS}_{\text{mix}} = \frac{50 + 3D - 2U}{100}\,\text{PCS}_c \;+\; \frac{50 - 3D + 2U}{100}\,\text{PCS}_{cv}.
É útil reescrever de forma mais compacta. Note que
\frac{50 + 3D - 2U}{100} = \tfrac{1}{2} + \frac{3D-2U}{100}, \qquad \frac{50 - 3D + 2U}{100} = \tfrac{1}{2} - \frac{3D-2U}{100}.
Substituindo e agrupando:
\text{PCS}_{\text{mix}} = \tfrac{1}{2}\big(\text{PCS}_c + \text{PCS}_{cv}\big) \;+\; \frac{3D-2U}{100}\big(\text{PCS}_c - \text{PCS}_{cv}\big).
Isto é uma forma direta e prática: a mistura fica centrada na média aritmética dos PCS dos dois materiais e tem um desvio proporcional a \dfrac{3D-2U}{100} vezes a diferença entre os PCS puros. Se 3D-2U>0 a mistura puxa mais para o PCS do coque; se negativo, puxa mais para o PCS do carvão vegetal.
O mesmo raciocínio para o PCI:
\text{PCI}_{\text{mix}} = \frac{50 + 3D - 2U}{100}\,\text{PCI}_c \;+\; \frac{50 - 3D + 2U}{100}\,\text{PCI}_{cv},
ou de forma equivalente
\text{PCI}_{\text{mix}} = \tfrac{1}{2}\big(\text{PCI}_c + \text{PCI}_{cv}\big) \;+\; \frac{3D-2U}{100}\big(\text{PCI}_c - \text{PCI}_{cv}\big).

Passo 5

Como aplicar na prática (passo a passo que podes fazer na prova sem calculadora, quando tiveres os números):
  1. Calcula 3D-2U (isto vai dar um número pequeno; ex.: se D=4 e U=7 então 3D-2U=12-14=-2).
  2. Calcula \dfrac{3D-2U}{100} (deslocamento em fração).
  3. Pega os valores tabelados de \text{PCS}_c e \text{PCS}_{cv} (em MJ/kg, por exemplo).
  4. Usa a fórmula \text{PCS}_{\text{mix}} = \tfrac{1}{2}\big(\text{PCS}_c + \text{PCS}_{cv}\big) + \frac{3D-2U}{100}\big(\text{PCS}_c - \text{PCS}_{cv}\big)e faz as operações (média + correção).
  5. Repetir para o PCI com os valores de \text{PCI}_c e \text{PCI}_{cv}.
Exemplo numérico hipotético (APENAS para ilustrar o procedimento): se \text{PCS}_c=30{,}0\\ \text{MJ/kg}, \text{PCS}_{cv}=28{,}0\\ \text{MJ/kg}, D=1, U=2 então 3D-2U=3-4=-1 e
\text{PCS}_{\text{mix}} = \tfrac{1}{2}(30{,}0+28{,}0) + \frac{-1}{100}(30{,}0-28{,}0) = 29{,}0 - 0{,}02 = 28{,}98\\ \text{MJ/kg}.
Isto mostra como aplicar; não confundas este valor ilustrativo com a resposta final do teu caso, porque os PCS/PCI puros e os dígitos D,U do teu CPF/matrícula são os que realmente importam.

Resposta

\displaystyle \text{PCS}_{\text{mix}}=\frac{50+3D-2U}{100}\,\text{PCS}_c+\frac{50-3D+2U}{100}\,\text{PCS}_{cv}
\displaystyle \text{PCI}_{\text{mix}}=\frac{50+3D-2U}{100}\,\text{PCI}_c+\frac{50-3D+2U}{100}\,\text{PCI}_{cv}

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