Calcule o que se pede para a letra a e b:
b) Um circuito RL possui R =2 \Omega e L =4 \mathrm{H}. Calcule a constante de tempo.

Passo 1

O enunciado (letra b) fornece as seguintes informações e pede um valor:
  • Resistência: R = 2\\ \Omega.
  • Indutância: L = 4\\ \mathrm{H}.
  • Pedido: calcular a constante de tempo do circuito RL (letra b).

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar: a constante de tempo de um circuito série RL é dada por
\tau=\frac{L}{R}.
Explico o que cada símbolo significa:
  • \tau é a constante de tempo, medida em segundos (\mathrm{s}). Ela caracteriza a rapidez com que a corrente muda no circuito.
  • L é a indutância, medida em henries (\mathrm{H}).
  • R é a resistência, medida em ohms (\Omega).
Significado físico curto e amigável: \tau é o tempo no qual a resposta (por exemplo a corrente) decai para aproximadamente 1/e (ou seja, para cerca de 37\%) do valor inicial num processo de desligamento — é uma medida de “quão rápido” o circuito reage.

Passo 3

Breve derivação (didática) da fórmula a partir da equação diferencial do circuito RL em desligamento: ao eliminar a fonte, a equação que descreve a corrente i(t) é
L\frac{di}{dt}+Ri=0.
Isolando termos e separando variáveis:
\frac{di}{i}=-\frac{R}{L}\,dt.
Integrando dos instantes iniciais até t:
\int_{I_0}^{i(t)}\frac{1}{i}\,di = -\frac{R}{L}\int_{0}^{t}dt
que dá
\ln\!\bigg(\frac{i(t)}{I_0}\bigg)=-\frac{R}{L}t.
Exponenciando ambos os lados obtemos
i(t)=I_0 e^{-\frac{R}{L}t}=I_0 e^{-t/\tau},
o que identifica imediatamente \tau=\dfrac{L}{R}. Isso mostra por que a constante de tempo é L/R.

Passo 4

Verificação de unidades (pra você confiar no resultado): unidades de \tau
\frac{L}{R}=\frac{\mathrm{H}}{\Omega}.
Como 1\\ \mathrm{H}=\dfrac{\mathrm{V\cdot s}}{\mathrm{A}} e 1\\ \Omega=\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}, tem-se
\frac{\mathrm{H}}{\Omega}=\frac{\mathrm{V\cdot s/A}}{\mathrm{V/A}}=\mathrm{s},
ou seja, \tau tem unidade de segundo, coerente.

Passo 5

Agora substituímos os valores dados:
\tau=\frac{L}{R}=\frac{4\\ \mathrm{H}}{2\\ \Omega}.
Fazendo a divisão:
\tau=2\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Interpretação prática e dica de prova: com \tau=2\\ \mathrm{s}, após 2\\ \mathrm{s} a corrente terá caído para cerca de 37\% do valor inicial; após 5\tau (ou seja, 10\\ \mathrm{s}) praticamente já estará próxima de zero. Na prova, se pedirem tempo de resposta ou evolução temporal, lembre-se da fórmula \tau=L/R e do comportamento exponencial e^{-t/\tau}. Vai dar certo — respira fundo, você aprendeu o passo a passo.

Resposta

\tau = 2\\ \mathrm{s}

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