E18.12 Nos terminais de um quadripolo, a tensão
e a corrente
são dadas pelas seguintes expressões:
Determine a potência média absorvida pela rede.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
O enunciado dá as funções da tensão
e da corrente
nos terminais do quadripolo e pede a potência média absorvida pela rede. Informações do enunciado:
Pergunta a responder: determinar a potência média absorvida pela rede (valor numérico final).]
Passo 2
Idéia geral (o que vale como regra sem resolver ainda): a potência instantânea é
e a potência média é a média temporal de
. Quando
e
são compostas por somas de componentes DC e senoidais de diferentes frequências, aplica-se a regra:
- O termo DC em
multiplicado pelo termo DC em contribui para potência média (se houver corrente DC). - Produtos entre componentes de frequências diferentes têm média zero (porque a média de
é zero quando ). - Para cada frequência
em comum, a contribuição média é a potência real daquela componente senoidal, dada por , onde e são as fases das componentes de tensão e corrente nessa frequência.
Passo 3
Identificar componentes por frequência e extrair amplitudes e fases (peaks e fases dadas no enunciado):
- Componente DC de
: . - Primeira harmónica (
): - tensão: amplitude
, fase → componente . - corrente: amplitude
, fase → componente .
- tensão: amplitude
- Segunda harmónica (
): - tensão: amplitude
, fase . Observação importante: um termo pode ser visto como . Assim a amplitude positiva é com fase . - corrente: amplitude
, fase → componente .
- tensão: amplitude
Também notar que não há componente DC em
(corrente DC é zero), então o produto
não contribui.
Passo 4
Converter amplitudes de pico para valores RMS e escrever a fórmula da potência média por componente senoidal. Se a forma é
, a tensão ou corrente eficaz (RMS) é
. A potência média para uma frequência comum vale:
Aplicar para cada uma das duas frequências presentes (377 e 754). Produtos entre frequências diferentes têm média zero e o termo DC×AC também tem média zero porque
.
Passo 5
Calcular a contribuição da primeira frequência (
):
O fator
usa a diferença de fases
. Logo
Agora usar
:
Passo 6
Calcular a contribuição da segunda frequência (
). Tomamos a amplitude positiva
e fase
para a tensão (conforme observação no Passo 3), e corrente com amplitude
e fase
. Então
Diferença de fases
. Assim
Usar
e
, portanto
. Logo
Passo 7
Somar as contribuições das duas harmónicas (o DC não contribui porque
; produtos cruzados de frequências diferentes têm média zero):
Arredondando para duas casas decimais: