Calcule o que se pede:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito em funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 3
Quando x tende ao infinito, os termos de menor grau tornam-se insignificantes em comparação com os de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos
e
.
Passo 4
A expressão simplificada fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar os
que estão no numerador e no denominador:
Passo 6
Assim, o limite é simplesmente o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.