Calcule o que se pede:
lim x infty 5 x^2+4 x+32 x^2-x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito em funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Quando x tende ao infinito, os termos de menor grau tornam-se insignificantes em comparação com os de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos e .

Passo 4

A expressão simplificada fica:
limx to infty 5x^22x^2

Passo 5

Agora, podemos simplificar os 5x^22x^2 = 52 que estão no numerador e no denominador:

Passo 6

Assim, o limite é simplesmente o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.

Resposta

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