Dadas as curvas paramétricas, encontre d yd x em termos de theta.
x(theta)=theta^2+2 theta e y(theta)=sen(theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas de curvas paramétricas! A gente tem duas funções que definem as coordenadas e em termos de um parâmetro . A tarefa é encontrar a derivada em função de . Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas paramétricas, que envolve calcular e e depois dividir uma pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular dxdtheta = 2theta + 2 . A função para é . Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular dydtheta = cos(theta) . A função para é . Derivando em relação a :

Passo 4

Com as duas derivadas encontradas, podemos agora calcular dydx = dydthetadxdtheta = cos(theta)2theta + 2 usando a fórmula:

Resposta

Portanto, a derivada dydx = cos(theta)2theta + 2 em termos de é:

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