Calcule a perda de carga em um tubo de aço galvanizado de 25 mm de diâmetro e 160 m de comprimento que transporta água a uma vazão de 30 \mathrm{~L} / \mathrm{min}, sendo \mu=1,007 \times 10^{-3} \mathrm{~N} / \mathrm{m} . \mathrm{s} ; \rho=1000 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} ).

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga em um trecho de tubo de aço galvanizado (diâmetro interno D=25\\ \mathrm{mm}, comprimento L=160\\ \mathrm{m}) por onde escoa água com vazão Q=30\\ \mathrm{L/min}. Vamos usar conservação de massa para obter a velocidade média V, a definição de número de Reynolds para verificar o regime, a equação implícita de Colebrook para achar o fator de atrito de Darcy f, e finalmente a fórmula de Darcy–Weisbach para calcular a perda de carga (em metros de coluna d’água e em Pascal).

Passo 2

Converter unidades de vazão e diâmetro para o SI.
Q = 30\\ \mathrm{L/min} = 30\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/min} = \frac{30\times10^{-3}}{60}\\ \mathrm{m^3/s} = 5{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s},
D = 25\\ \mathrm{mm} = 0{,}025\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal e a velocidade média:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0{,}025)^2}{4}\approx4{,}91\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
V = \frac{Q}{A} = \frac{5{,}0\times10^{-4}}{4{,}91\times10^{-4}}\approx1{,}02\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds para verificar o regime de escoamento:
\mathrm{Re} = \frac{\rho V D}{\mu} = \frac{1000\;\mathrm{kg/m^3}\;\times1{,}02\;\mathrm{m/s}\;\times0{,}025\;\mathrm{m}}{1{,}007\times10^{-3}\;\mathrm{Pa\cdot s}} \approx2{,}54\times10^{4},
logo o escoamento é turbulento \mathrm{Re}>4000.

Passo 5

Determinar o fator de atrito de Darcy f usando a equação de Colebrook–White. Para aço galvanizado, a rugosidade relativa é
\frac{\varepsilon}{D}\approx\frac{0{,}15\times10^{-3}}{0{,}025}=6{,}0\times10^{-3}.
A equação implícita é
\frac1{\sqrt{f}} = -2\log_{10}\!\Bigl(\frac{\varepsilon/D}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\,\sqrt{f}}\Bigr).
Iterando (chute inicial f=0{,}02), chega-se a
f \approx0{,}032.

Passo 6

Calcular a perda de carga h_f em metros de coluna d’água pela fórmula de Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} =0{,}032\;\frac{160}{0{,}025}\;\frac{(1{,}02)^2}{2\cdot9{,}81} \approx11{,}7\\ \mathrm{m}.
Convertendo para pressão:
\Delta p = \rho\,g\,h_f =1000\cdot9{,}81\cdot11{,}7\approx1{,}15\times10^5\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A perda de carga é aproximadamente
h_f \approx11{,}7\\ \mathrm{m\;coluna\;d’água} \quad\text{ou}\quad \Delta p \approx1{,}15\times10^5\\ \mathrm{Pa}.á

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