Em um sistema de ar-condicionado, o ar a temperatura ambiente ( v=1,5 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ; \rho=1,2 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} ) é transportado através de 500 m de um tubo liso e horizontal com diâmetro de 0,24 \mathrm{~m} e vazão de 240 L/s. Calcule a queda de pressão no duto e a perda de carga.

Passo 1

O enunciado fornece um escoamento de ar em um duto liso e horizontal de comprimento L=500,m e diâmetro D=0,24,m, com vazão Q=240,L/s. As propriedades do ar são \nu=1,5\times10^{-5}, m^{2}/s e \rho=1,2,kg/ m^{3}. Precisamos calcular a perda de carga (em metros de coluna de ar) e a queda de pressão (em Pa) usando a equação de Darcy–Weisbach.

Passo 2

Calcular a velocidade média \bar{v} e o número de Reynolds \mathrm{Re}. A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0,24)^2}{4} \approx 0,04524\\ \mathrm{m}^2.
Logo,
\bar{v} = \frac{Q}{A} = \frac{0,24}{0,04524} \approx 5,306\\ \mathrm{m/s},
e
\mathrm{Re} = \frac{\bar{v}\,D}{\nu} = \frac{5,306 \times 0,24}{1,5\times10^{-5}} \approx 8,49\times10^{4},
o que indica escoamento turbulento.

Passo 3

Determinar o fator de atrito f. Para tubos lisos e \mathrm{Re}\lesssim10^5, usa-se a correlação de Blasius:
f = 0,3164\,\mathrm{Re}^{-1/4} = 0,3164\,(8,49\times10^{4})^{-1/4} \approx 0,0186.

Passo 4

Calcular a perda de carga h_f (em metros de coluna de ar) pela fórmula de Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\bar{v}^2}{2\,g}.
Substituindo os valores ( g=9,81,m/ s^{2}):
\frac{L}{D} = \frac{500}{0,24}\approx2083{,}3, \quad \frac{\bar{v}^2}{2g} = \frac{(5,306)^2}{2\times9,81}\approx1,435,
h_f = 0,0186\times2083{,}3\times1,435 \approx55,5\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a queda de pressão \Delta p. Sabe-se que
\Delta p = \rho\,g\,h_f =1,2\times9,81\times55,5 \approx654\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A perda de carga é aproximadamente h_f=55{,}5,m de coluna de ar, correspondente a uma queda de pressão de \Delta p\approx654,Pa.

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