Calcule o período aproximado de um pêndulo de torção que prende um anel fino de massa 500 g e raio 5 cm e constante de torção 0,2 .
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Passo 1
O enunciado pede o período aproximado do pêndulo de torção que prende um anel fino. Dados fornecidos:
- massa do anel:
; - raio do anel:
; - constante de torção:
(unidade assumida: ).
A pergunta: calcular o período
e escolher a opção correta entre
,
,
ou
.
Passo 2
Fórmula básica do pêndulo de torção: para pequenas oscilações a equação do movimento rotacional é
onde
é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo e
é a constante de torção. Isso é análogo à equação de um oscilador harmônico simples; a frequência angular natural é
O período
está relacionado com
por
Explicando as variáveis:
mede quanto o corpo resiste à aceleração angular (depende da massa e da distribuição),
mede o torque de restauração por radiano de deslocamento,
é a frequência angular (rad/s) e
é o tempo de uma oscilação completa.
Passo 3
Momento de inércia do anel fino (massa concentrada ao raio
) em relação ao eixo central:
Aqui
é a massa do anel e
o seu raio.
Passo 4
Calcular
usando os valores convertidos:
Passo 5
Calcular a razão
e sua raiz:
Passo 6
Agora calcular o período:
Arredondando para uma casa decimal (como nas opções), obtemos
. Vai nessa — é a primeira opção.