Calcule o pH das seguintes soluções.
d. Solução de \mathrm{NaAc} 0,5 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o pH de uma solução de acetato de sódio com concentração 0,5\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Informações dadas:
\text{Solução: NaAc (acetato de sódio)}\quad\text{concentração } = 0,5\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.çãóçã
O que precisamos encontrar: o valor numérico do \mathrm{pH} dessa solução.

Passo 2

Entendendo o que acontece quimicamente (explicação didática): acetato de sódio é um sal formado pelo cátion \mathrm{Na^+} (íon espectador) e pelo ânion acetato \mathrm{Ac^-} (base conjugada do ácido acético \mathrm{HAc}). Em água, \mathrm{Ac^-} sofre hidrólise básica:
\mathrm{Ac^- + H_2O \rightleftharpoons HAc + OH^-}.
Isso gera \mathrm{OH^-}, então a solução fica básica (pH>7). Para quantificar, usamos a constante de basicidade K_b do íon acetato, que está relacionada à constante de acidez K_a do ácido acético pela relação
K_b=\dfrac{K_w}{K_a},
onde K_w é o produto iônico da água ( K_w=1,0\times10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C}). Vou usar o valor padrão K_a(\mathrm{HAc})=1,8\times10^{-5}.

Passo 3

Montamos a expressão de equilíbrio para a hidrólise. Seja c a concentração inicial de \mathrm{Ac^-} (aqui c=0,5\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}) e x a concentração de \mathrm{OH^-} formada no equilíbrio. O equilíbrio é:
\mathrm{Ac^- \text{(c)} + H_2O \rightleftharpoons HAc (x) + OH^- (x)}.
A constante K_b é dada por
K_b=\dfrac{[\mathrm{HAc}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{Ac^-}]}=\dfrac{x\cdot x}{c-x}=\dfrac{x^2}{c-x}.
Para soluções relativamente concentradas e pequenas constantes K_b, é comum a aproximação c-x\approx c, o que leva a
x\approx\sqrt{K_b\,c}.
Vou usar essa aproximação e depois verificar se ela é válida.

Passo 4

Calcular K_b a partir de K_a e K_w. Usando os valores mencionados:
K_a(\mathrm{HAc})=1,8\times10^{-5}, \qquad K_w=1,0\times10^{-14}.
Portanto
K_b=\dfrac{K_w}{K_a}=\dfrac{1,0\times10^{-14}}{1,8\times10^{-5}}=5,56\times10^{-10}.

Passo 5

Calcular a concentração de \mathrm{OH^-} pela aproximação x\approx\sqrt{K_b\,c}. Substituindo K_b=5,56\times10^{-10} e c=0,5:
x\approx\sqrt{(5,56\times10^{-10})\cdot(0,5)}=\sqrt{2,78\times10^{-10}}=1,67\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Então [\mathrm{OH^-}]\approx1,67\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 6

Transformar [\mathrm{OH^-}] em \mathrm{pOH} e em \mathrm{pH}. Lembrando que \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}] e \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14,00 (a 25^\circ\mathrm{C}):
\mathrm{pOH}=-\log_{10}(1,67\times10^{-5})\approx4,78,
\mathrm{pH}=14,00-\mathrm{pOH}=14,00-4,78=9,22.

Passo 7

Verificação da aproximação: calculamos x/c:
\dfrac{x}{c}=\dfrac{1,67\times10^{-5}}{0,5}=3,34\times10^{-5},
que é muito pequeno (muito menor que 5\%), portanto a aproximação c-x\approx c é válida e o resultado é confiável.

Resposta

\mathrm{pH}\approx 9,22

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