Calcule o pH das seguintes soluções.
e. Solução de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl} 0,4 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do pH de uma solução de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl} com concentração 0,4\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Informações dadas:
\text{Concentração inicial de } \mathrm{NH}_4^+ = 0,4\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}çã
\text{Sal: } \mathrm{NH}_4\mathrm{Cl}\\ (\text{íon } \mathrm{NH}_4^+ \text{ é o ácido conjugado da base fraca } \mathrm{NH}_3)íéá
A pergunta explícita é: qual é o pH dessa solução?

Passo 2

Conceito físico-químico importante (explicação didática):
Quando temos um sal formado pelo cátion de um ácido forte e o ânion de uma base fraca, a solução costuma ser ácida. No nosso caso, \mathrm{NH}_4^+ é o ácido conjugado da base fraca \mathrm{NH}_3 e sofre hidrólise em água segundo a reação:
\mathrm{NH}_4^+ + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H_3O}^+
Definimos a constante de acidez K_a para essa reação (da espécie \mathrm{NH}_4^+) como
K_a=\frac{[\mathrm{NH}_3][\mathrm{H_3O}^+]}{[\mathrm{NH}_4^+]}
Aqui:
  • [\mathrm{NH}_4^+] é a concentração do cátion não dissociado no equilíbrio,
  • [\mathrm{NH}_3] e [\mathrm{H_3O}^+] são as concentrações dos produtos em equilíbrio.
Também é útil relacionar K_a de \mathrm{NH}_4^+ com K_b de \mathrm{NH}_3 pela identidade da água:
K_a\cdot K_b=K_w
onde K_w é o produto iônico da água. Vamos usar valores padrão a 25^\circ\mathrm{C}:
K_w=1,0\times10^{-14},\qquad K_b(\mathrm{NH}_3)=1,8\times10^{-5}.

Passo 3

Calcular K_a de \mathrm{NH}_4^+ a partir de K_w e K_b:
K_a=\frac{K_w}{K_b}=\frac{1,0\times10^{-14}}{1,8\times10^{-5}}
Faço a divisão:
K_a= \frac{1,0}{1,8}\times10^{-14+5}=0,555\overline{5}\times10^{-9}\approx5,56\times10^{-10}.

Passo 4

Montar o quadro de equilíbrio (método ICE) para a hidrólise. Seja x a concentração de \mathrm{H_3O}^+ produzida pela hidrólise:
\begin{array}{lcl} \text{Reação:} & \mathrm{NH}_4^+ + \mathrm{H_2O} &\rightleftharpoons \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H_3O}^+\\[4pt] \text{Inicial:} & [\mathrm{NH}_4^+]_0 &= 0,4\\[2pt] & [\mathrm{NH}_3]_0 &= 0\\[2pt] & [\mathrm{H_3O}^+]_0 &\approx 0\\ (\text{desprezamos a autoionização da água no cálculo principal})\\[4pt] \text{Equilíbrio:} & [\mathrm{NH}_4^+] &= 0,4-x\\[2pt] & [\mathrm{NH}_3] &= x\\[2pt] & [\mathrm{H_3O}^+] &= x \end{array}çãçãááí
Substituindo na expressão de K_a:
K_a=\frac{x\cdot x}{0,4-x}=\frac{x^2}{0,4-x}.
Como expectativa de que a hidrólise é pequena, usamos a aproximação x\ll0,4, logo 0,4-x\approx0,4. Isso simplifica para
K_a\approx\frac{x^2}{0,4}.]

Passo 5

Resolver para x (concentração de \mathrm{H_3O}^+):
x\approx\sqrt{K_a\cdot0,4}.
Substituindo K_a=5,56\times10^{-10}:
x\approx\sqrt{5,56\times10^{-10}\times0,4}=\sqrt{2,2224\times10^{-10}}.
Calculando a raiz:
x\approx1,49\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Esse x é [\mathrm{H_3O}^+] na solução.

Passo 6

Calcular o pH a partir de [\mathrm{H_3O}^+]:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\bigl([\mathrm{H_3O}^+]\bigr)=-\log_{10}\bigl(1,49\times10^{-5}\bigr).
Usando logaritmos:
\log_{10}\bigl(1,49\times10^{-5}\bigr)=\log_{10}(1,49)-5\approx0,174-5=-4,826,
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\mathrm{pH}\approx4,83.

Passo 7

Verificação da aproximação x\ll0,4:
\frac{x}{0,4}=\frac{1,49\times10^{-5}}{0,4}\approx3,7\times10^{-5}=0,0037\%.
Como a ionização é muito pequena, a aproximação é válida.

Resposta

\mathrm{pH}=4,83

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