Calcule o pH das seguintes soluções.
f. Solução de \mathrm{HAc} 0,5 \mathrm{molL}^{-1}+\mathrm{NaAc} 0,3 \mathrm{molL}^{-} { }^{1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o pH de uma solução que contém ácido acético (HAc) e acetato de sódio (NaAc) com concentrações dadas. Dados fornecidos:
[\mathrm{HAc}]_{\text{inicial}}=0,5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{NaAc}]_{\text{inicial}}=[\mathrm{Ac^-}]=0,3\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
Não foi dado o valor de K_a do ácido acético no enunciado, então vou usar o valor comumente aceito:
K_a(\mathrm{HAc})=1,8\times10^{-5}
e, a partir disso,
\mathrm{p}K_a=-\log_{10}(K_a)\approx4,74.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o ácido acético se ioniza segundo a reação
\mathrm{HAc}\rightleftharpoons \mathrm{H^+}+\mathrm{Ac^-}.
A constante de acidez é
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]},
onde [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio, [\mathrm{Ac^-}] é a concentração de acetato e [\mathrm{HAc}] a concentração de ácido não dissociado. Tomando log10 e rearranjando a expressão de K_a obtemos a forma conhecida de Henderson–Hasselbalch, que é muito útil para soluções tampão (mistura de ácido fraco e seu sal):
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}\right).
Aqui:
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}],
  • \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a,
  • os termos [\mathrm{Ac^-}] e [\mathrm{HAc}] são as concentrações molares das espécies conjugadas no equilíbrio.
    Em tampões comuns, se o grau de dissociação é pequeno, podemos usar as concentrações iniciais como boas aproximações para as concentrações em equilíbrio (ou seja, desprezar pequenas variações causadas pela dissociação), e então aplicar diretamente a fórmula acima.

Passo 3

Aplicando Henderson–Hasselbalch com os valores dados:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}\right)
\mathrm{pH}=4,74+\log_{10}\!\left(\frac{0,3}{0,5}\right)
Calculemos o logaritmo:
\log_{10}\!\left(\frac{0,3}{0,5}\right)=\log_{10}(0,6)\approx-0,22185.
Portanto
\mathrm{pH}\approx4,74-0,22185\approx4,52.

Passo 4

Verificação rápida pelo método do equilíbrio (para convencer que a aproximação é válida): faça uma tabela ICE supondo que x é a concentração de \mathrm{H^+} proveniente da dissociação adicional do ácido em presença do acetato:
K_a=\frac{x(0,3+x)}{0,5-x}=1,8\times10^{-5}.
Como K_a é muito pequeno, esperamos x\ll0,3 e x\ll0,5. Aproximando 0,3+x\approx0,3 e 0,5-x\approx0,5, obtemos
x\approx K_a\frac{0,5}{0,3}=1,8\times10^{-5}\times\frac{5}{3}=3,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Então
\mathrm{pH}=-\log_{10}(x)=-\log_{10}(3,0\times10^{-5})\approx4,52,
o que coincide praticamente com o valor obtido por Henderson–Hasselbalch. Isso confirma que a aproximação foi boa.

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova: esta é uma solução tampão ácido (mais ácido que básico, pois [\mathrm{HAc}]>[\mathrm{Ac^-}]), logo o pH fica abaixo da \mathrm{p}K_a. Na prova, quando tiver ácido fraco + sal do ácido, use a forma de Henderson–Hasselbalch e, se quiser conferir, faça uma verificação rápida com o método ICE considerando x pequeno.

Resposta

\mathrm{pH}\approx4,52

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