Calcule o pH das seguintes soluções.
g. Solução de \mathrm{HIO} 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede: calcular o pH de uma solução de \mathrm{HIO} com concentração inicial \,0,2\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
Informações dadas: a concentração inicial do ácido é \,0,2\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
Observação importante: o enunciado não fornece o valor de K_a de \mathrm{HIO}. Vou usar o valor tabulado típico para o ácido hipoiodoso: K_a=2,5\times10^{-11} (equivalente a \mathrm{p}K_a\approx10,6). Se o seu professor usar outro K_a, substitua esse valor e refaça os cálculos.

Passo 2

Relembrando o que é K_a e como modelamos a dissociação de um ácido fraco (aula rapidinha e prática).
Quando um ácido fraco genérico HA está em solução aquosa, ocorre a dissociação:
HA \rightleftharpoons H^+ + A^-.
A constante de acidez é definida por
K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]},
onde [H^+] é a concentração de íons hidrogénio em equilíbrio, [A^-] a concentração do ânion conjugado e [HA] a concentração do ácido que restou em equilíbrio.
No nosso caso HA é \mathrm{HIO}. Vamos montar a tabela de equilíbrio (ICE) para calcular [H^+].

Passo 3

Montando a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para \mathrm{HIO}:
Concentração inicial: [HIO]_0=0,2\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}. Inicialmente [H^+] e [IO^-] (assumindo água pura) são desprezíveis comparadas a 0,2. Seja x a fração que dissocia (em mol/L). Então no equilíbrio:
\begin{aligned} [HIO]&=0,2-x,\\\ [H^+]&=x,\\\ [IO^-]&=x. \end{aligned}
A expressão de K_a fica
K_a=\frac{x\cdot x}{0,2-x}=\frac{x^2}{0,2-x}.

Passo 4

Resolvendo para x. Como \mathrm{HIO} é um ácido muito fraco ( K_a muito pequeno), normalmente vale a aproximação x\ll0,2, então 0,2-x\approx0,2. Com essa aproximação:
x\approx\sqrt{K_a\cdot 0,2}.
Substituindo K_a=2,5\times10^{-11}:
x\approx\sqrt{2,5\times10^{-11}\times 0,2}=\sqrt{5,0\times10^{-12}}.

Passo 5

Calculando a raiz:
\sqrt{5,0\times10^{-12}}=\sqrt{5,0}\times10^{-6}\approx2,236\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
Portanto a concentração de íons hidrogênio em equilíbrio é aproximadamente
[H^+]=x\approx2,236\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.

Passo 6

Verificando a validade da aproximação x\ll0,2:
\frac{x}{0,2}\approx\frac{2,236\times10^{-6}}{0,2}=1,118\times10^{-5},
que é muito menor que 5\%. Logo a aproximação é válida e o resultado está consistente.
Agora calculamos o pH usando a definição
\mathrm{pH}=-\log_{10}[H^+].
Aplicando ao valor encontrado:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\bigl(2,236\times10^{-6}\bigr)=-\log_{10}(2,236)-\log_{10}(10^{-6})\approx-0,3495+6=5,6505\ldots

Resposta

\mathrm{pH}\approx5,65

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