Calcule o pH das seguintes soluções.
l. Solução de \mathrm{HBO}_{2} 0,3 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}+\mathrm{NaBO}_{2} 0,1 mol \mathrm{L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o pH de uma solução que contém ácido e sal do seu conjugado. As informações fornecidas são:
\text{Concentração de } \mathrm{HBO}_{2} = 0,3\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}çã
\text{Concentração de } \mathrm{NaBO}_{2} = 0,1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}çã
A pergunta é: qual é o valor do \mathrm{pH} dessa solução?

Passo 2

O que temos na prática é uma solução tampão formada por um ácido fraco (a espécie \mathrm{HBO}_{2}) e sua base conjugada (o ânion \mathrm{BO}_{2}^{-} presente em \mathrm{NaBO}_{2}). Para estimar o pH de um tampão usamos a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{a}+\log\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}
onde:
  • \mathrm{p}K_{a}=-\log K_{a} é o logaritmo negativo da constante de acidez do ácido fraco;
  • [\mathrm{A}^{-}] é a concentração da base conjugada (aqui \mathrm{BO}_{2}^{-});
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido (aqui \mathrm{HBO}_{2}).
Vou usar o valor tabulado de \mathrm{p}K_{a} para o ácido bórico/metabórico usado neste tipo de exercício: \mathrm{p}K_{a}=9,24 (valor usual a 25^\circC). Se o enunciado desse outro valor, deveríamos usar esse.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, lembro rapidamente como ela surge (só para consolidar a ideia): para a reação
\mathrm{HA}\rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{A}^{-}
temos
K_{a}=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}
isola-se [\mathrm{H}^{+}]:
[\mathrm{H}^{+}]=K_{a}\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^{-}]}
toma-se -\log dos dois lados e usa-se \mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^{+}] e \mathrm{p}K_{a}=-\log K_{a}, obtendo-se
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{a}+\log\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Cada símbolo representa o que já foi dito: [\mathrm{A}^{-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações de equilíbrio, que em tampões são bem aproximadas pelas concentrações iniciais quando a dissociação do ácido é pequena.

Passo 4

Aplicamos a equação usando as concentrações dadas como aproximação das concentrações de equilíbrio:
[\mathrm{HA}]=0,3\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\qquad [\mathrm{A}^{-}]=0,1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Antes de prosseguir, um rápido checape: a precisão dessa aproximação é boa se a contribuição de [\mathrm{H}^{+}] proveniente da dissociação do ácido for muito menor que as concentrações dadas. Depois do cálculo veremos que [\mathrm{H}^{+}]\approx 10^{-8,76}\approx 1,74\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, que é desprezível frente a 0,1 e 0,3, então a aproximação é válida.

Passo 5

Agora calculamos o pH com Henderson–Hasselbalch. Substituindo \mathrm{p}K_{a}=9,24 e as concentrações:
\mathrm{pH}=9,24+\log\frac{0,1}{0,3}.
Simplificando a fração:
\frac{0,1}{0,3}=\frac{1}{3}\approx0,333\ldots
e usando \log\left(\tfrac{1}{3}\right)=-\log 3 e \log 3\approx0,4771, obtemos
\mathrm{pH}=9,24-0,4771=8,7629\ldots
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
\mathrm{pH}\approx8,76.

Passo 6

Resumo e checagem rápida: o pH calculado é 8,76. Como verificado no Passo 4, a concentração de íons \mathrm{H}^{+} correspondente é muito pequena comparada às concentrações de ácido/base, então a aplicação da fórmula de Henderson–Hasselbalch foi apropriada. Boa! Isso rende uma solução tampão levemente básica, como esperado quando a base conjugada está presente em quantidade menor, mas o \mathrm{p}K_a é relativamente alto.

Resposta

\mathrm{pH}\approx8,76

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