Calcule o pH das seguintes soluções.
j. Solução de \mathrm{HBO}_{2} 0,3 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}{ }^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de \mathrm{HBO}_{2} com concentração 0,3\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1}. Informação dada:
\text{Concentração inicial: }[\mathrm{HBO}_{2}]_0 = 0,3\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1}.çã
Não foi fornecido o valor de K_a no enunciado, então vou usar o valor usualmente tabelado para o ácido bórico/metabórico usado em exercícios: \mathrm{p}K_a = 9,24. Vou explicar cada passo com calma para você entender como chegar ao pH na prova.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização (modo simples de representar a doação de próton):
\mathrm{HBO}_{2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{BO}_{2}^{-}.
Definimos as concentrações (tabela ICE):
\begin{array}{lccc} & \text{inicial} & \text{variação} & \text{equilíbrio} \\\ [\mathrm{HBO}_{2}] & 0,3 & -x & 0,3 - x \\\ [\mathrm{H^+}] & 0 & +x & x \\\ [\mathrm{BO}_{2}^{-}] & 0 & +x & x \end{array}çãí
A constante de acidez K_a é definida por
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{BO}_{2}^{-}]}{[\mathrm{HBO}_{2}]} = \frac{x\cdot x}{0,3 - x} = \frac{x^{2}}{0,3 - x}.
Aqui x é a concentração de \mathrm{H^+} formada na ionização.

Passo 3

Relacionamos \mathrm{p}K_a e K_a. Por definição,
\mathrm{p}K_a = -\log_{10}K_a \quad\Rightarrow\quad K_a = 10^{-\mathrm{p}K_a}.
Usando \mathrm{p}K_a = 9,24,
K_a = 10^{-9,24}\approx 5,75\times 10^{-10}.
Expliquei: \mathrm{p}K_a é só o log negativo de K_a. Se você souber \mathrm{p}K_a, transforma assim para usar na equação de equilíbrio.

Passo 4

Substituímos K_a na expressão do equilíbrio:
5,75\times 10^{-10} = \frac{x^{2}}{0,3 - x}.
Para ácidos fracos e concentrações moderadas costuma valer x \ll 0,3, então podemos aproximar 0,3 - x \approx 0,3. Assim:
x^{2} \approx K_a\cdot 0,3.
Calculamos:
K_a\cdot 0,3 = 5,75\times 10^{-10}\times 0,3 = 1,725\times 10^{-10}.
Tomando raiz quadrada:
x = [\mathrm{H^+}] \approx \sqrt{1,725\times 10^{-10}} \approx 1,31\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Aqui mostrei como se reduz a equação colocando a hipótese de pequena ionização e como obter [ \mathrm{H^+} ] numericamente.

Passo 5

Agora calculamos o pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}] = -\log_{10}(1,31\times 10^{-5}) \approx 4,88.
É sempre bom checar a validade da aproximação x\ll 0,3: calcule x/0,3:
\frac{1,31\times 10^{-5}}{0,3} \approx 4,37\times 10^{-5},
ou seja, x é muito pequeno comparado a 0,3 (muito menor que 5\%), logo a aproximação é válida.

Passo 6

Resumo do método que você deve usar na prova para problemas assim:
  • Escreve a reação e a tabela ICE.
  • Usa K_a = 10^{-\mathrm{p}K_a} se só tiver \mathrm{p}K_a.
  • Se o ácido for fraco (Ka pequeno) tenta aproximação 0,3-x \approx 0,3; se x/c < 5\% a aproximação é aceita.
  • Calcula [H^+] e depois \mathrm{pH} = -\log[H^+].
    Você mandou bem procurando a resolução passo a passo — continue assim que dá para aprender rápido! 😉

Resposta

\mathrm{pH}\approx 4,88

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