Calcule o pH das seguintes soluções.
k. Solução de \mathrm{NaBO}_{2} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}{ }^{-1}

Passo 1

O enunciado pede: calcular o pH de uma solução de \mathrm{NaBO}_{2} com concentração 0,1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Dados e suposições que usarei (valores padrão a 25^\circ\mathrm{C}): \mathrm{[NaBO_2]}=0,1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, a água tem \,K_w=1\times10^{-14}, e o ácido conjugado correspondente tem \mathrm{p}K_a\approx9,24 (valor padrão para o sistema bórico). Não vou pedir mais informações — vou usar esses valores padrão para calcular o pH.

Passo 2

Entendendo o que acontece: \mathrm{NaBO_2} é um sal solúvel cuja base conjugada é o ânion \mathrm{BO_2^-}. Esse ânion sofre hidrólise em água gerando íons hidróxido, tornando a solução básica. A reação de hidrólise é:
\mathrm{BO_2^- + H_2O \rightleftharpoons HBO_2 + OH^-}
Para essa reação usamos a constante de basicidade K_b, que se relaciona com a constante de acidez K_a do ácido conjugado por:
K_b=\dfrac{K_w}{K_a}.

Passo 3

Calcular K_a a partir do \mathrm{p}K_a. Como \mathrm{p}K_a=9,24, temos:
K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}=10^{-9,24}.
Avaliação numérica:
10^{-9,24}=10^{-9}\cdot10^{-0,24}\approx1\times10^{-9}\cdot0,576\approx5,76\times10^{-10}.
Logo tomamos K_a\approx5,76\times10^{-10}.

Passo 4

Calcular K_b usando K_w=1\times10^{-14}:
K_b=\dfrac{K_w}{K_a}=\dfrac{1\times10^{-14}}{5,76\times10^{-10}}\approx1,736\times10^{-5}.
Arredondando com segurança, usarei K_b\approx1,74\times10^{-5}.

Passo 5

Montar o quadro de equilíbrio para a hidrólise. Seja x a concentração de \mathrm{OH^-} gerada:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{BO_2^-} & \rightleftharpoons & \mathrm{HBO_2} + \mathrm{OH^-} \\\ \hline \text{inicial (mol L}^{-1}\text{)} & 0,1 & & 0 \\\ \text{variação} & -x & & +x \\\ \text{equilíbrio} & 0,1-x & & x \end{array}
A expressão da constante é:
K_b=\dfrac{[\mathrm{HBO_2}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{BO_2^-}]}=\dfrac{x\cdot x}{0,1-x}=\dfrac{x^2}{0,1-x}.

Passo 6

Fazer a aproximação usual x\ll0,1 para simplificar:
K_b\approx\dfrac{x^2}{0,1}\quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{K_b\cdot0,1}.
Substituindo K_b\approx1,74\times10^{-5}:
x\approx\sqrt{1,74\times10^{-5}\times0,1}=\sqrt{1,74\times10^{-6}}\approx1,319\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Portanto [\mathrm{OH^-}]=x\approx1,319\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 7

Calcular \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}]=-\log_{10}\bigl(1,319\times10^{-3}\bigr)\approx2,88.
Cálculo do log: \log_{10}(1,319)=0,1206, então \log_{10}(1,319\times10^{-3})=0,1206-3=-2,8794 e \mathrm{pOH}=2,8794\approx2,88.

Passo 8

Usar \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14 (a 25^\circ\mathrm{C}):
\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}=14-2,88=11,12.

Passo 9

Verificação da aproximação: razão x/0,1=1,319\times10^{-3}/0,1=0,01319 ou 1,319\%, muito menor que 5\%, então a aproximação 0,1-x\approx0,1 é adequada.

Resposta

\mathrm{pH}=11,12

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