a) Calcule o pH de uma solução aquosa de
considerando e desconsiderando a atividade.
Passo 1
O enunciado dá uma solução aquosa de
com concentração
e pede o pH em dois casos:
- considerando a atividade dos íons (isto é, usando atividade
); - desconsiderando a atividade (isto é, usando apenas a concentração
).
Informações que vou usar (não pedidas, mas necessárias): vou assumir temperatura ambiente
(valor padrão para constantes como a constante de Debye–Hückel) e que o ácido é fortemente dissociado (HCl → H+ + Cl−), ou seja
.
Passo 2
Definição e interpretação do pH (aula rapidinha):
- Por definição, o pH é dado por
onde
é a atividade do ião hidrogênio.
- Se desconsideramos efeitos de atividade, tomamos
. Nesse caso o pH é simplesmente
Aqui
(por dissociação completa de HCl).
Cálculo do pH desconsiderando atividade:
Passo 3
Conceito de atividade e coeficiente de atividade:
- A atividade relaciona-se com a concentração via o coeficiente de atividade
:
Aqui
é o coeficiente de atividade iônico médio do eletrólito (para eletrólitos 1:1 como HCl,
).
- Para estimar
em soluções diluídas usa-se a lei de Debye–Hückel (forma limite), que em água a pode ser escrita como
onde:
-
é uma constante do solvente à : ; -
e são as cargas dos íons ( e para HCl); -
é a força iônica da solução, definida por
com
as concentrações molares dos íons.
Observação prática: a lei limite de Debye–Hückel é uma aproximação boa para soluções diluídas (tipicamente
–
); aqui estamos em
, então vale como estimativa razoável.
Passo 4
Calcular a força iônica
da solução (usei
e
obtidos da dissociação de HCl):
- Para HCl totalmente dissociado:
e . - Aplicando a fórmula da força iônica:
Passo 5
Calcular o coeficiente de atividade por Debye–Hückel:
- Para HCl (eletrólito 1:1),
. A constante e . - Logo
- Convertendo para
:
(um cálculo intermédio:
.)
Passo 6
Calcular a atividade do íon hidrogênio e o pH considerando atividade:
- Atividade:
- pH:
Calculemos:
, e
, então
Passo 7
Interpretação final e observações úteis para a prova:
- Resultado numérico: o pH usando concentração pura é
; usando atividade (estimando por Debye–Hückel) é . - Diferença pequena (
unidades de pH) porque a solução é relativamente diluída; em concentrações maiores o efeito de atividade cresce. - Atenção em provas: sempre declare hipóteses (temperatura, dissociação completa, usar Debye–Hückel) e, se pedirem precisão maior ou outra temperatura, ajuste a constante
ou use tabelas/coeficientes empíricos.
Resposta
pH (desconsiderando atividade) =
pH (considerando atividade, com Debye–Hückel) =
pH (considerando atividade, com Debye–Hückel) =