1. Calcule o potencial da célula reversível de uma célula de combustível com o \mathrm{H}_{2}-\mathrm{O}_{2}-\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} que opera a uma temperatura ambiente com 3 atm de \mathrm{H}_{2} puro e 5 atm de ar.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados nos dá.
  • Pedido: calcular o potencial de célula reversível para a célula com reação \mathrm{H}_2 + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \to \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} que opera em temperatura ambiente, com \mathrm{H}_2 a 3\\ \text{atm} e ar a 5\\ \text{atm}.
  • Dados fornecidos no enunciado:
    • pressão do \mathrm{H}_2: p_{\mathrm{H}_2}=3\\ \text{atm};
    • pressão do ar: p_{\text{ar}}=5\\ \text{atm}.
  • Observação necessária (usada a seguir): o ar contém aproximadamente 21\% de \mathrm{O}_2 por pressão parcial, então o \mathrm{O}_2 disponível tem pressão parcial p_{\mathrm{O}_2}=0{,}21\cdot p_{\text{ar}}.
  • Vamos assumir “temperatura ambiente” igual a 25^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=298{,}15\\ \mathrm{K}) e comportamento ideal dos gases. Também usarei o potencial-padrão da célula para \mathrm{H}_2/\mathrm{O}_2/\mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(l)} à 25^\circ\mathrm{C}: E^\circ=1{,}229\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Identificar a reação e o quociente de reação Q.
A reação global (forma usual para célula combustível) é
\mathrm{H}_2(g) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(g) \longrightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l).
Para esta reação, a atividade da fase líquida \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(l)} é aproximadamente 1. O quociente de reação Q (usando pressões parciais para as espécies gasosas) é
Q=\frac{a_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{p_{\mathrm{H}_2}\,p_{\mathrm{O}_2}^{1/2}}=\frac{1}{p_{\mathrm{H}_2}\,p_{\mathrm{O}_2}^{1/2}}.

Passo 3

Escrever a equação de Nernst para a célula e simplificá-la.
A equação de Nernst para potencial de célula reversível é
E=E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas;
  • E^\circ é o potencial padrão (a 25^\circ\mathrm{C} usaremos 1{,}229\\ \mathrm{V});
  • R é a constante dos gases ( R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta (em K);
  • n é o número de elétrons transferidos por mol de reação (aqui n=2);
  • F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
  • Q é o quociente de reação definido no passo anterior.
Substituindo Q=\dfrac{1}{p_{\mathrm{H}_2}\,p_{\mathrm{O}_2}^{1/2}} obtemos
E=E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln\!\left(\frac{1}{p_{\mathrm{H}_2}\,p_{\mathrm{O}_2}^{1/2}}\right).
Como \ln(1/x)=-\ln x, isso fica
E=E^\circ + \frac{RT}{nF}\left(\ln p_{\mathrm{H}_2} + \tfrac{1}{2}\ln p_{\mathrm{O}_2}\right).

Passo 4

Determinar a pressão parcial de \mathrm{O}_2 (usando o dado do ar).
Usando a aproximação de que o ar tem 21\% de \mathrm{O}_2 em fração molar/pressão:
p_{\mathrm{O}_2}=0{,}21\cdot p_{\text{ar}}=0{,}21\cdot 5\\ \text{atm}=1{,}05\\ \text{atm}.
Portanto os valores numéricos que vamos usar são p_{\mathrm{H}_2}=3\\ \text{atm} e p_{\mathrm{O}_2}=1{,}05\\ \text{atm}.

Passo 5

Calcular o fator \dfrac{RT}{nF} numericamente à T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Calcular primeiro \dfrac{RT}{F}:
\frac{RT}{F}=\frac{8{,}314462618\cdot 298{,}15}{96485}\\ \mathrm{V}\approx 0{,}025693\\ \mathrm{V}.
Como n=2,
\frac{RT}{nF}=\frac{0{,}025693}{2}\\ \mathrm{V}\approx 0{,}012847\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular o termo logarítmico \ln p_{\mathrm{H}_2} + \tfrac{1}{2}\ln p_{\mathrm{O}_2} e multiplicar por \dfrac{RT}{nF}.
Calcular logs naturais:
\ln p_{\mathrm{H}_2}=\ln 3\approx 1{,}098612,
\ln p_{\mathrm{O}_2}=\ln 1{,}05\approx 0{,}048790,
\tfrac{1}{2}\ln p_{\mathrm{O}_2}\approx 0{,}024395.
Somando:
\ln p_{\mathrm{H}_2} + \tfrac{1}{2}\ln p_{\mathrm{O}_2}\approx 1{,}098612 + 0{,}024395 = 1{,}123007.
Multiplicando por \dfrac{RT}{nF}:
\frac{RT}{nF}\left(\ln p_{\mathrm{H}_2} + \tfrac{1}{2}\ln p_{\mathrm{O}_2}\right)\approx 0{,}012847\cdot 1{,}123007 \approx 0{,}01442\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Calcular o potencial da célula nas condições dadas.
Usando E^\circ=1{,}229\\ \mathrm{V} e acrescentando o termo calculado:
E=1{,}229\\ \mathrm{V} + 0{,}01442\\ \mathrm{V} \approx 1{,}243\\ \mathrm{V}.

Resposta

E \approx 1{,}243\\ \mathrm{V}

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