Calcule o pH de uma solução de HCl nas concentrações abaixo:
1 \times 10^{-6} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido clorídrico forte \mathrm{HCl} de concentração 1\times10^{-6},mol/L. Como essa concentração é da mesma ordem do autoionização da água, não podemos desprezar a contribuição de \mathrm{H}^+ proveniente da água. Vamos, portanto, levar em conta tanto o \mathrm{H}^+ do ácido quanto o da autoionização.

Passo 2

Denotemos por C a concentração inicial de \mathrm{HCl}, isto é,
C = 1\times10^{-6}\,\mathrm{mol/L}.
Quando o ácido se dissocia, gera C de \mathrm{H}^+. Da autoionização da água, surge uma contribuição adicional x de \mathrm{H}^+ e \mathrm{OH}^-. Logo, a concentração total de \mathrm{H}^+ será
[\mathrm{H}^+] = C + x,
e a de \mathrm{OH}^- será
[\mathrm{OH}^-] = x.

Passo 3

Usamos a condição de equilíbrio da água:
[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{OH}^-] = K_w = 1\times10^{-14}.
Substituindo, fica
(C + x)\,x = 1\times10^{-14}.
Isso se reorganiza em uma equação quadrática em x:
x^2 + C\,x - 1\times10^{-14} = 0.

Passo 4

Resolvendo a equação
x^2 + (1\times10^{-6})\,x - 1\times10^{-14} = 0
pelo fórmula de Bhaskara,
x = \frac{-C + \sqrt{C^2 + 4\,K_w}}{2} = \frac{-1\times10^{-6} + \sqrt{(1\times10^{-6})^2 + 4\times10^{-14}}}{2}.
Calculando o discriminante:
\sqrt{1\times10^{-12} + 4\times10^{-14}} = \sqrt{1{,}04\times10^{-12}} \approx 1{,}0199\times10^{-6}.
Logo,
x \approx \frac{-1{,}0000\times10^{-6} + 1{,}0199\times10^{-6}}{2} = 0{,}00995\times10^{-6} = 9{,}95\times10^{-9}\,\mathrm{mol/L}.
Portanto,
[\mathrm{H}^+] = C + x \approx 1\times10^{-6} + 9{,}95\times10^{-9} = 1{,}00995\times10^{-6}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 5

O pH é definido por
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+] = -\log_{10}\bigl(1{,}00995\times10^{-6}\bigr).
Como \log_{10}(1{,}00995)\approx0{,}0043, obtemos
\mathrm{pH} \approx 6 - 0{,}0043 = 5{,}9957\approx 6{,}00.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 6{,}00.

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