Calcule o poder calorífico inferior do pentano líquido para um processo de escoamento em regime permanente. As temperaturas de entrada e saída são 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e a pressão é 100 kPa .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Dado: combustível — pentano líquido (assumir fórmula molecular \mathrm{C_5H_{12}}).
  • Condições de processo: escoamento em regime permanente, temperatura de entrada e saída iguais a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e pressão 100\\ \mathrm{kPa}.
  • Pedido: calcular o poder calorífico inferior (PCI, ou LHV em inglês) do pentano líquido nas condições dadas.
Informações que vou usar (não pedidas no enunciado, mas necessárias e padronizadas): valores tabelados de entalpias padrão de formação e de vaporização da água a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}. Vou explicitar e justificar esses valores quando usá-los.

Passo 2

O que é poder calorífico inferior (PCI / LHV) e como calculamos na prática.
  • Definição simples: o PCI (lower heating value, LHV) é a quantidade de energia liberada pela combustão completa de uma unidade de combustível quando o vapor d’água formado permanece na fase gasosa (ou seja, não se recupera a energia de condensação do vapor). O poder calorífico superior (PCS ou HHV) considera a água formada líquida (recupera a energia de condensação).
  • Relação prática: para uma reação de combustão balanceada, primeiro calcula-se a entalpia de combustão padrão (que corresponde ao HHV quando os produtos estão em seus estados padrão, normalmente com água líquida). Em seguida obtém-se o LHV subtraindo a energia necessária para vaporizar as moléculas de água formadas na combustão:
\text{LHV (por mol de combustível)}=\text{HHV (por mol)}-n_{H_2O}\,\Delta H_{vap}^{\circ}(H_2O)í
onde n_{H_2O} é o número de mols de água produzidos por mol de combustível e \Delta H_{vap}^{\circ}(H_2O) é a entalpia padrão de vaporização da água a 25{ }^{\circ}\mathrm{C}.
Observação sobre o processo de escoamento: como as temperaturas de entrada e saída são iguais a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e o enunciado fixa 100\\ \mathrm{kPa}, estamos em condições padrão onde usar entalpias padrão de formação a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} é apropriado. Além disso, em regime permanente o valor calorífico é uma propriedade do combustível e independe do detalhe do escoamento — portanto calcular o LHV do pentano nessas condições é suficiente.

Passo 3

Escrevendo a reação de combustão balanceada do pentano e a expressão para a entalpia de combustão.
  • Reação completa (combustão completa com oxigénio formando \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}):
\mathrm{C_5H_{12}(l)} + 8\\ \mathrm{O_2(g)} \longrightarrow 5\\ \mathrm{CO_2(g)} + 6\\ \mathrm{H_2O(l)}
Aqui o coeficiente estequiométrico do \mathrm{O_2} é 8 e o número de mols de água formados é n_{H_2O}=6.
  • A entalpia padrão de combustão (HHV por mol de combustível, tomando água líquida nos produtos) é dada por:
\Delta H_{comb}^\circ = \sum \Delta H_f^\circ(\text{produtos}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{reagentes}).
Neste caso:
\Delta H_{comb}^\circ = 5\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2,g}) + 6\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,l}) - \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_5H_{12},l}).

Passo 4

Valores tabelados que vou usar (valores padrão a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}) — estes são os números normalmente usados em cálculos de termodinâmica química.
  • Entalpias padrão de formação:
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2,g}) = -393,5\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,l}) = -285,83\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_5H_{12},l}) \approx -174,9\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} (valor tabulado para n-pentano líquido; usar um valor tabulado padrão).
  • Entalpia molar de vaporização da água a 25{ }^{\circ}\mathrm{C}:
    • \Delta H_{vap}^\circ(\mathrm{H_2O}) \approx 44,01\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
(Comentário: esses valores vêm de tabelas termodinâmicas padrão; se o seu professor usar outra tabela com pequena diferença, o resultado numérico muda pouco.)

Passo 5

Cálculo da entalpia de combustão padrão (HHV) por mol de pentano usando os valores acima.
Calcule cada termo:
5\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2,g}) = 5\cdot(-393,5) = -1967,5\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
6\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,l}) = 6\cdot(-285,83) = -1714,98\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_5H_{12},l}) = -174,9\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
Agora a entalpia de combustão por mol (módulo do calor libertado):
\Delta H_{comb}^\circ = (-1967,5)+(-1714,98)-(-174,9) = -3507,58\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
O sinal negativo indica que a reação é exotérmica; o HHV (valor positivo de energia liberada) por mol é 3507,58\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Converter HHV para LHV por mol subtraindo a energia de vaporização da água formada.
  • Água formada por mol de pentano: n_{H_2O}=6.
  • Energia para manter a água em vapor (não recuperada) por mol de combustível:
6\cdot\Delta H_{vap}^\circ(\mathrm{H_2O}) = 6\cdot 44,01 = 264,06\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
  • Assim:
\text{LHV (por mol)} = 3507,58 - 264,06 = 3243,52\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 7

Converter LHV por mol para LHV por massa (por quilograma), que é a forma usual de tabular o poder calorífico.
  • Primeiro calcular a massa molar do pentano:
M(\mathrm{C_5H_{12}})=5\cdot 12,011 + 12\cdot 1,008 = 60,055 + 12,096 = 72,151\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Ou em quilogramas:
M(\mathrm{C_5H_{12}})=0,072151\\ \mathrm{kg\cdot mol^{-1}}.
  • LHV por quilograma:
\text{LHV (por kg)} = \frac{3243,52\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}}{0,072151\\ \mathrm{kg\cdot mol^{-1}}} \approx 44964\\ \mathrm{kJ\cdot kg^{-1}}.
Convertendo para megajoules por quilograma:
\text{LHV} \approx 44,96\\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}.

Passo 8

Interpretação final e observações práticas (para a prova).
  • O resultado numérico obtido é \text{LHV}\approx 44,96\\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}} para pentano líquido a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e 100\\ \mathrm{kPa}.
  • Observações úteis para prova: o cálculo usou entalpias padrão a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} — apropriado porque o enunciado deu essa temperatura. Em processo de escoamento em regime permanente, não é preciso corrigir o poder calorífico por efeitos de energia cinética ou potencial; e como entradas/saídas têm mesma temperatura, não há termos de entalpia sensível extras a considerar no balanço energético aqui. O PCI é propriedade do combustível (dependendo ligeiramente da temperatura de referência); pequenas variações nas tabelas darão resultados próximos (em torno de 44{,}5 a 45{,}0\\ \mathrm{MJ/kg} para pentano).

Resposta

\text{LHV} \approx 3243,52\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
\text{LHV} \approx 44,96\\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}

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