Uma análise volumétrica dos produtos da combustão do octano (C8H18) em base seca produz 10 \% de \mathrm{CO} 2, \mathrm{X} \% de \mathrm{O} 2,(90-\mathrm{X}) \% de N 2 . Calcule a razão ar-combustível e o fator de excesso.

Passo 1

O enunciado dá a composição volumétrica, em base seca, dos produtos da combustão do octano ( \mathrm{C_8H_{18}}):
  • \;10\% de \mathrm{CO_2},
  • \;X\% de \mathrm{O_2},
  • \;(90-X)\% de \mathrm{N_2}.
O que o problema pede:
  1. Calcular a razão ar–combustível (presumo que seja a razão em massa: massa de ar / massa de combustível).
  2. Calcular o fator de excesso de ar (denotado por \lambda, razão entre ar realmente fornecido e ar estequiométrico).
Informações úteis que vamos usar (sem resolver ainda):
  • Combustão estequiométrica completa do octano (formação apenas de \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}):
\mathrm{C_8H_{18}} + a\,\mathrm{O_2} \to 8\,\mathrm{CO_2} + 9\,\mathrm{H_2O},
portanto o consumo estequiométrico de oxigênio é a = 12{,}5 mol \mathrm{O_2} por mol de combustível.
  • Ar atmosférico (mol fracções aproximadas): \mathrm{O_2}=0{,}21, \mathrm{N_2}=0{,}79. Assim, para cada mol de \mathrm{O_2} do ar há \dfrac{0{,}79}{0{,}21}\approx 3{,}761 mols de \mathrm{N_2}.
  • Mmassa molar adotada para o combustível: \mathrm{C_8H_{18}} \Rightarrow M_f = 8\cdot12 + 18\cdot1 = 114\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do ar, calculada como M_{ar}=0{,}21\cdot32 + 0{,}79\cdot28 = 28{,}84\\ \mathrm{g/mol}.
A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Determinar quantos mols de gases secos saem por mol de combustível queimado, usando a fração de \mathrm{CO_2}.
Seja N_{tot} o número de mols de produtos secos formados por mol de combustível. Sabemos que, por mol de \mathrm{C_8H_{18}}, formam-se 8 mols de \mathrm{CO_2}. Como a fração molar de \mathrm{CO_2} nos produtos secos é 10\% (ou 0{,}10 em fração), vale:
\frac{8}{N_{tot}} = 0{,}10 \quad\Rightarrow\quad N_{tot}=\frac{8}{0{,}10}=80\\ \text{mol (produtos secos) por mol de combustível.}í

Passo 3

Escrever as expressões para os mols de \mathrm{O_2} e \mathrm{N_2} nos produtos, em função de X.
Como os produtos secos somam N_{tot}=80 mol por mol de combustível:
  • mols de \mathrm{O_2} nos produtos:
N_{\mathrm{O_2,prod}} = \frac{X}{100}\cdot 80 = 0{,}8\,X.
  • mols de \mathrm{N_2} nos produtos:
N_{\mathrm{N_2,prod}} = \frac{90-X}{100}\cdot 80 = 0{,}8(90-X)=72 -0{,}8X.

Passo 4

Relacionar o \mathrm{N_2} dos produtos com o ar fornecido e obter uma equação para X.
O \mathrm{N_2} nos produtos vem do ar inerte. No ar há \approx 3{,}761 mols de \mathrm{N_2} por mol de \mathrm{O_2}. Se \;N_{\mathrm{O_2,sup}} é o número de mols de \mathrm{O_2} fornecidos pelo ar por mol de combustível, então:
N_{\mathrm{N_2,prod}} = 3{,}761\;N_{\mathrm{O_2,sup}}.
Logo
N_{\mathrm{O_2,sup}}=\frac{N_{\mathrm{N_2,prod}}}{3{,}761}=\frac{72 -0{,}8X}{3{,}761}.
A quantidade de \mathrm{O_2} consumida na reação é a diferença entre o \mathrm{O_2} fornecido e o \mathrm{O_2} que sobra nos produtos:
N_{\mathrm{O_2,cons}} = N_{\mathrm{O_2,sup}} - N_{\mathrm{O_2,prod}}.
Sabemos que, por mol de \mathrm{C_8H_{18}}, o consumo estequiométrico de \mathrm{O_2} (se a combustão for completa formando \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}) é 12{,}5 mol. Portanto impomos:
\frac{72 -0{,}8X}{3{,}761} - 0{,}8X = 12{,}5.

Passo 5

Resolver a equação para X.
Multiplicando a equação por 3{,}761 para limpar denominadores:
72 -0{,}8X - 0{,}8\cdot 3{,}761\,X = 12{,}5\cdot 3{,}761.
Calcular 0{,}8\cdot 3{,}761 = 3{,}0088. Então os termos com X somam:
72 - (0{,}8 + 3{,}0088)X = 47{,}0125.
Logo
72 - 3{,}8088\,X = 47{,}0125.
Isolando X:
3{,}8088\,X = 72 - 47{,}0125 = 24{,}9875,
X = \frac{24{,}9875}{3{,}8088} \approx 6{,}561\\ \%.
Portanto a fração de \mathrm{O_2} medida nos produtos secos é \boxed{X \approx 6{,}56\%}. (Isso também implica \mathrm{N_2} nos produtos \approx 90-6{,}561=83{,}439\%.)

Passo 6

Calcular o número de mols de \mathrm{O_2} fornecidos e o fator de excesso \lambda.
Com X=6{,}561\% temos (por mol de combustível):
N_{\mathrm{N_2,prod}} = 72 - 0{,}8X = 72 - 0{,}8\cdot 6{,}561 \approx 66{,}7510\\ \text{mol } \mathrm{N_2}.
Logo mols de \mathrm{O_2} fornecidos:
N_{\mathrm{O_2,sup}} = \frac{66{,}7510}{3{,}761} \approx 17{,}753\\ \text{mol } \mathrm{O_2}.
O consumo foi (verificação)
N_{\mathrm{O_2,cons}} = N_{\mathrm{O_2,sup}} - N_{\mathrm{O_2,prod}} = 17{,}753 - 0{,}8X \approx 17{,}753 - 5{,}249 \approx 12{,}504\\ \text{mol},
próximo de 12{,}5 (diferenças por arredondamento).
O fator de excesso (razão entre O _2 fornecido e estequiométrico) é
\lambda = \frac{N_{\mathrm{O_2,sup}}}{N_{\mathrm{O_2,st}}} = \frac{17{,}753}{12{,}5} \approx 1{,}420.
Em porcentagem de excesso de ar: (\lambda -1)\times100\% \approx 42{,}0\% de excesso de ar.

Passo 7

Calcular a razão ar–combustível (massa ar / massa combustível).
Primeiro, mols de ar fornecidos por mol de combustível. Cada mol de ar contém 0{,}21 mol de \mathrm{O_2}, então:
N_{ar} = \frac{N_{\mathrm{O_2,sup}}}{0{,}21} = \frac{17{,}753}{0{,}21} \approx 84{,}54\\ \text{mol ar por mol de combustível.}í
Massa de ar por mol de combustível:
m_{ar} = N_{ar}\cdot M_{ar} = 84{,}54\cdot 28{,}84\\ \mathrm{g/mol} \approx 2{,}4385\times 10^{3}\\ \mathrm{g}=2{,}4385\\ \mathrm{kg}.
Massa de combustível por mol é M_f =114\\ \mathrm{g}=0{,}114\\ \mathrm{kg}.
Logo a razão ar–combustível (massa) é
\frac{m_{ar}}{m_f} = \frac{2{,}4385}{0{,}114} \approx 21{,}39\\ \mathrm{kg\\ ar/kg\\ combustível}.í

Passo 8

Resumo numérico (valores com arredondamento razoável):
  • X \approx 6{,}56\% (fração molar de \mathrm{O_2} nos produtos secos).
  • Fator de excesso \lambda \approx 1{,}42 (ou 42{,}0\% de excesso de ar).
  • Razão ar–combustível (massa) \approx 21{,}39\\ \mathrm{kg\\ ar/kg\\ combustível}í.

Resposta

Razão ar–combustível = 21{,}39\\ \mathrm{kg\\ ar/kg\\ combustível}í
Fator de excesso \lambda = 1{,}42 (ou 42{,}0\% de excesso de ar)

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