Calcule o pH e o pOH de cada uma das seguintes soluções de ácido ou base forte em água:
13,6 \mathrm{mg} de NaOH dissolvido em 0,350 \mathrm{~L} de solução;

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o que segue:
  • Massa de hidróxido de sódio: 13,6\\ \mathrm{mg}.
  • Volume da solução: 0,350\\ \mathrm{L}.
    O que se pede:
  • Calcular o \mathrm{pH} da solução.
  • Calcular o \mathrm{pOH} da solução.

Passo 2

Converter unidades e calcular o número de mols de NaOH.
  • Primeiro passo prático: transformar 13,6\\ \mathrm{mg} em gramas porque a massa molar está em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
13,6\\ \mathrm{mg} = 0,0136\\ \mathrm{g}.
  • A massa molar aproximada do NaOH é
M_{\mathrm{NaOH}} = 23,0 + 16,0 + 1,0 = 40,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de mols n é massa dividida pela massa molar:
n = \frac{0,0136}{40,00} = 0,00034\\ \mathrm{mol} = 3,40\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
(Explicação didática rápida: um mol de uma substância tem massa igual à sua massa molar. Para achar quantos mols estão presentes, divide-se a massa que se tem pela massa de um mol.)

Passo 3

Calcular a concentração molar ( [\,\cdot\,]) de NaOH na solução (molaridade).
  • Definição: molaridade C é o número de mols por litro de solução,
C=\frac{n}{V}.
  • Aplicando:
C=\frac{3,40\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}}{0,350\\ \mathrm{L}} = 9,71\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
(Explicação didática: a molaridade nos diz quantos mols da substância existem em cada litro da solução — é a medida padrão de “concentração” em química para cálculos de pH.)

Passo 4

Relacionar a concentração de NaOH com a concentração de íons hidróxido [OH^-].
  • NaOH é uma base forte: isso significa que, ao dissolver em água, ela se dissocia completamente em \mathrm{Na^+} e \mathrm{OH^-}.
  • Logo, a concentração de \mathrm{OH^-} é igual à concentração da base:
[OH^-] = C = 9,71\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 5

Calcular o \mathrm{pOH} usando a definição de pOH e como operar com logaritmos.
  • Definição: \mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([OH^-]\bigr).
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\!\left(9,71\times10^{-4}\right).
  • Usando propriedades dos logaritmos:
-\log_{10}\!\left(9,71\times10^{-4}\right) = -\bigl(\log_{10}(9,71) + \log_{10}(10^{-4})\bigr) = -\bigl(\log_{10}(9,71) - 4\bigr) = 4 - \log_{10}(9,71).
  • Aproximando \log_{10}(9,71)\approx0,987, obtemos
\mathrm{pOH} \approx 4 - 0,987 = 3,013.
  • Arredondando de forma razoável (dados iniciais têm 3 algarismos significativos), fica
\mathrm{pOH} \approx 3,01.
(Explicação didática: o logaritmo base 10 transforma concentrações muito pequenas em números manejáveis. Por exemplo, 10^{-3} corresponde a \mathrm{p}=3. Aqui usamos a regra \log(a\cdot10^{b})=\log a + b.)

Passo 6

Calcular o \mathrm{pH} a partir da relação com \mathrm{pOH} (assumindo 25^\circ\mathrm{C}).
  • Para a água pura a 25^\circ\mathrm{C} vale \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14,00.
  • Portanto
\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} = 14,00 - 3,013 = 10,987.
  • Arredondando de forma consistente:
\mathrm{pH} \approx 10,99.
(Observação útil: alternativamente pode-se usar \mathrm{pH}=14,00+\log_{10}([OH^-]), que vem de [H^+]=K_w/[OH^-] e K_w=10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C}.)

Passo 7

Verificação rápida e comentário final.
  • Concentração pequena de base (menor que 10^{-3}\\ \mathrm{M}) gera pOH pouco acima de 3 e pH próximo de 11, o que faz sentido: solução básica, mas não tão concentrada.
  • Resultados finais apresentados com duas casas decimais em pH/pOH, compatível com os dados fornecidos.

Resposta

\mathrm{pH} \approx 10,99
\mathrm{pOH} \approx 3,01

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