Calcule o pH e o pOH de cada uma das seguintes soluções de ácido ou base forte em água:
75,0 \mathrm{~mL} de 3,5 \cdot 10^{-4} \mathrm{molL}^{-1} \mathrm{HBr}_{(\mathrm{aq})} depois da dissolução até 0,500 \mathrm{~L}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Volume inicial: 75,0\\ \mathrm{mL}. Vou escrever isso em litros: V_1 = 0,0750\\ \mathrm{L}.
    • Concentração inicial do ácido: C_1 = 3,5\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (essa é a concentração de \mathrm{HBr} antes da diluição).
    • Volume final após a diluição: V_2 = 0,500\\ \mathrm{L}.
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular o \mathrm{pH} da solução final.
    • Calcular o \mathrm{pOH} da solução final.

Passo 2

Entender a química e a estratégia de resolução (aulas rápidas e práticas).
  • HBr é um ácido forte. Isso significa que, em solução aquosa, ele se dissocia totalmente:
    \mathrm{HBr} \longrightarrow \mathrm{H^+} + \mathrm{Br^-}.
    Logo, a concentração de íons hidrogênio [\mathrm{H^+}] na solução final é igual à concentração molar do ácido após a diluição.
  • Ao diluir, o número de mols do soluto se mantém. Então primeiro calculamos o número de mols de \mathrm{HBr} que havia inicialmente e depois dividimos pelo volume final para obter a concentração final [\mathrm{H^+}].
  • Fórmulas que vamos usar:
    • Número de mols: \;n = C_1 V_1, onde C_1 é a concentração inicial e V_1 o volume inicial (em litros).
    • Concentração após diluição: \;C_2 = \dfrac{n}{V_2}.
    • Definição de pH: \displaystyle \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}].
    • Relação pH/pOH (à temperatura de 25^\circ\mathrm{C}): \displaystyle \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14{,}00.

Passo 3

Calcular o número de mols iniciais de \mathrm{HBr}.
Usando \;n = C_1 V_1:
C_1 = 3,5\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\qquad V_1 = 0,0750\\ \mathrm{L}.
Fazendo as contas passo a passo:
n = (3,5\times10^{-4})\times 0,0750.
Para facilitar a aritmética coloque em notação científica:
0,0750 = 7,50\times10^{-2}.
Então
n = 3,5\times10^{-4}\times 7,50\times10^{-2} = (3,5\times7,50)\times10^{-6}.
Calcule 3,5\times7,50 = 26,25. Logo
n = 26,25\times10^{-6} = 2,625\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a concentração final de [\mathrm{H^+}] após a diluição.
Usamos \;C_2 = \dfrac{n}{V_2} com n = 2,625\times10^{-5}\\ \mathrm{mol} e V_2 = 0,500\\ \mathrm{L}:
C_2 = \dfrac{2,625\times10^{-5}}{0,500}.
Dividir por 0,500 é o mesmo que multiplicar por 2:
C_2 = 2\times 2,625\times10^{-5} = 5,25\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Esse é o valor de [\mathrm{H^+}] na solução final, porque HBr é forte e se dissocia completamente.
Observação rápida sobre algarismos significativos: a concentração inicial dada (3,5\times10^{-4}) tem duas algarismos significativos. Assim, quando reportarmos o pH devemos respeitar a regra prática de que o número de casas decimais no pH corresponde aproximadamente ao número de algarismos significativos na concentração. Veremos isso no arredondamento final.

Passo 5

Calcular o \mathrm{pH} usando a definição.
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}] = -\log_{10}\!\left(5,25\times10^{-5}\right).
Usando propriedades dos logaritmos:
\log_{10}\!\left(5,25\times10^{-5}\right)=\log_{10}(5,25)+\log_{10}(10^{-5})=\log_{10}(5,25)-5.
Agora precisamos de \log_{10}(5,25). Uma forma prática é escrever
\log_{10}(5,25)=\log_{10}(5)+\log_{10}(1,05).
Valores aproximados conhecidos:
\log_{10}(5)\approx0,69897,\qquad \log_{10}(1,05)\approx0,02119.
Portanto
\log_{10}(5,25)\approx0,69897+0,02119=0,72016.
Logo
\log_{10}\!\left(5,25\times10^{-5}\right)\approx 0,72016-5 = -4,27984.
E então
\mathrm{pH} = -(-4,27984)=4,27984\ldots
Arredondando conforme a regra de algarismos significativos (a concentração original tinha duas algarismos significativos), devemos apresentar o \mathrm{pH} com duas casas decimais:
\mathrm{pH}\approx 4,28.

Passo 6

Calcular o \mathrm{pOH} usando a relação entre pH e pOH (à 25^\circ\mathrm{C}).
\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14{,}00.
Logo
\mathrm{pOH}=14{,}00-\mathrm{pH}=14{,}00-4,28=9,72.
Também podemos mencionar que, se fosse necessário, poderia-se obter a concentração de [\mathrm{OH^-}] por [\mathrm{OH^-}]=10^{-\mathrm{pOH}}, mas o enunciado pediu só pH e pOH.

Resposta

\mathrm{pH}=4,28
\mathrm{pOH}=9,72

Exercícios relacionados