Calcule o pOH das seguintes soluções:
solução 0,03 \mathrm{M} de HCl em 25^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado (peguei todos os dados do enunciado):
  • Pede-se: calcular o pOH da solução.
  • Dado: solução de 0,03\\ \mathrm{M} de HCl a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Entendendo o que acontece quimicamente (explicação didática e sem pular etapas):
  • HCl é um ácido forte. Isso significa que, em solução aquosa diluída, ele se dissocia praticamente completamente em íons.
  • A reação de dissociação é
\mathrm{HCl} \longrightarrow \mathrm{H}^+ + \mathrm{Cl}^-.
  • Portanto a concentração de íons \mathrm{H}^+ na solução é igual à concentração inicial do HCl. Ou seja,
[\mathrm{H}^+] = 0,03\\ \mathrm{M}.
(Isto decorre da dissociação completa: cada mol de HCl fornece um mol de \mathrm{H}^+.)

Passo 3

Definição de pH e cálculo do pH passo a passo (a partir daí vamos para pOH):
  • Definição: \mathrm{pH} = -\log_{10} [\mathrm{H}^+], onde [\mathrm{H}^+] é a concentração molar de prótons.
  • Substituindo [\mathrm{H}^+] = 0,03 e usando propriedades de logaritmo:
0,03 = 3 \times 10^{-2}.
  • Usando \log_{10}(a\cdot10^{b})=\log_{10}a + b, temos
\log_{10}(0,03)=\log_{10}(3\cdot10^{-2})=\log_{10}(3)-2.
  • Um valor padrão (tabelado) é \log_{10}(3)\approx 0,4771. Portanto
\log_{10}(0,03)\approx 0,4771-2 = -1,5229.
  • Finalmente
\mathrm{pH} = -\log_{10}(0,03)\approx -(-1,5229)=1,5229.
Observação pedagógica rápida sobre logaritmos: o logaritmo base 10 de um número entre 10^{-2} e 10^{-1} é negativo; aqui o negativo é cancelado pela definição de pH, dando um pH positivo pequeno (ácido).

Passo 4

Relação entre pH, pOH e K_w a 25^\circ\mathrm{C} (fundamento teórico necessário):
  • Em água, define-se K_w=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]. A 25^\circ\mathrm{C} experimentalmente K_w=1\times10^{-14}.
  • Tomando -\log_{10} dos dois lados:
-\log_{10}K_w = -\log_{10}([\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]) = -\log_{10}[\mathrm{H}^+] - \log_{10}[\mathrm{OH}^-].
  • Definindo \mathrm{p}K_w = -\log_{10}K_w, \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+] e \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH}^-], obtemos a relação
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_w.
  • A 25^\circ\mathrm{C} tem \mathrm{p}K_w = 14. Assim
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.

Passo 5

Cálculo do pOH a partir do pH (aplicando a relação anterior):
  • Usando \mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH}, substitui-se o valor calculado de \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH} = 14 - 1,5229 = 12,4771.
  • Arredondando para duas casas decimais (prática comum em pH/pOH):
\mathrm{pOH} \approx 12,48.

Passo 6

Verificação alternativa (opcional, mostra outra forma de raciocinar sem depender somente de pH+pOH):
  • Pode-se calcular [\mathrm{OH}^-] diretamente por
[\mathrm{OH}^-] = \dfrac{K_w}{[\mathrm{H}^+]} = \dfrac{1\times10^{-14}}{0,03}.
  • Isso dá
[\mathrm{OH}^-] \approx 3{,}333\ldots \times 10^{-13}.
  • Então
\mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH}^-] \approx -\log_{10}\!\bigl(3{,}333\ldots\times10^{-13}\bigr).
  • Usando \log_{10}(3{,}333\ldots)\approx 0,5229 e a propriedade do logaritmo:
-\bigl(0,5229-13\bigr)=12,4771,
o que confirma \mathrm{pOH}\approx 12,48.

Resposta

pOH = 12,48

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