Calcule o polinômio interpola os pontos da tabela abaixo e determine 
  tal que 
 . Trabalhe com 3 casas decimais.
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1 | 2 | 3 | 
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1958 | 1962 | 1970 | 
(a) 2,37
(b) 2,08
© 2,62
(d) 2,50
(e) Não sei
(b) 2,08
© 2,62
(d) 2,50
(e) Não sei
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com três pontos 
 :
O objetivo é encontrar um polinômio que passa por esses pontos e, com esse polinômio, determinar o valor de 
  tal que 
 . Para isso, vamos usar a interpolação polinomial, especificamente o polinômio de Lagrange.
Passo 2
Vamos construir o polinômio de interpolação de Lagrange de grau 2, já que temos três pontos. A fórmula do polinômio de Lagrange é:
Substituindo os valores da tabela:
Passo 3
Vamos simplificar cada termo:
- Primeiro termo:
 
- Segundo termo:
 
- Terceiro termo:
 
Passo 4
Agora, vamos expandir e simplificar o polinômio:
Simplificando:
Expandindo todos os termos:
Somando os coeficientes semelhantes:
Calculando cada parte:
- Coeficiente de 
:  
- Coeficiente de 
:  
- Termo constante:
 
Portanto, o polinômio simplificado é:
Passo 5
Agora, queremos encontrar 
  tal que 
 . Então, temos:
Subtraindo 1965,5 de ambos os lados:
Passo 6
Vamos resolver a equação quadrática:
Dividindo todos os termos por 2 para simplificar:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são:
Como estamos trabalhando com 
  positivos e dentro do intervalo da tabela, a solução válida é 
 .
Resposta
A opção correta é (d) 2,50.