Calcule, quando possível, a decomposição espectral das matrizes abaixo: \left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ -1 & 4\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede a decomposição espectral da matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[6pt] -1 & 4\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é diagonalização de matrizes via autovalores e autovetores: vamos encontrar os autovalores de A, em seguida os autovetores correspondentes, montar a matriz de passagem P e a diagonal D tal que
A = P\,D\,P^{-1}.]
Passo 2
Para achar os autovalores \lambda calculamos o polinômio característico