Calcule, quando possível, a decomposição espectral das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a decomposição espectral (ou diagonalização) da matriz
Conteúdo: autovalores, autovetores e diagonalização de matrizes.
Passo 2
Calcular o polinômio característico de
. Usamos
Como a terceira coluna tem só o termo
na última linha, expando por ela:
E
Logo
Passo 3
Os autovalores são as raízes do polinômio:
Passo 4
Autovetor para
Daí
. Tomando
obtemos
para
.
Passo 5
Autovetores para
. Resolvemos
:
ou seja
, com
livre. Uma base do espaço próprio é
Passo 6
Como a soma das dimensões geométricas é
,
é diagonalizável. Montamos
Calcula-se facilmente
e