Calcule, se possível, as seguintes integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
Trata-se de uma integral imprópria porque o limite inferior tende a
. Vamos usar a definição
e verificar se esse limite existe e é finito.
Passo 2
Calcular uma antiderivada de
. Usamos a regra básica
Passo 3
Aplicar o teorema fundamental do cálculo ao intervalo
:
Então
Passo 4
Analisar o limite
. Como
oscila entre
e
quando
, esse limite não se estabiliza num valor único. Logo, a integral diverge por oscilação.
Resposta
A integral
diverge (não converge).