Calcule o posto e a nulidade das matrizes da questão 1.
A=[rrr 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1 ], B=[rrr -2 & 0 & 1 3 & 0 & 1 ], C=[r -1 2 4 ] e D=[ll 2 & -1 ]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do posto (rank) e da nulidade (dimensão do núcleo) das matrizes
AinR^2times3, BinR^2times3, CinR^3times1, DinR^1times2
O conteúdo é redução de linhas para encontrar o número de pivôs e usar o teorema da dimensão do núcleo:
dimker(M) = n - rank(M),
onde n é o número de colunas de M.

Passo 2

Para A:
A = 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1
Aplicando R2 R2 - 2R1, obtemos
1 & 2 & 3 0 & -3 & -7
Há duas linhas não-nulas e independentes, logo rank(A)=2. Como A tem 3 colunas, a nulidade de A é 3-2=1.

Passo 3

Para B:
B = -2 & 0 & 1 3 & 0 & 1
Note que a coluna 2 é toda zero, mas as linhas 1 e 2 não são múltiplas uma da outra, logo há 2 pivôs. Assim rank(B)=2. Como B tem 3 colunas, a nulidade de B é 3-2=1.

Passo 4

Para C:
C = -1 2 4
É uma única coluna não-nula, então rank(C)=1. Como há 1 coluna, a nulidade é 1-1=0.

Passo 5

Para D:
D = 2 & -1
É uma linha não-nula, logo rank(D)=1. Como D tem 2 colunas, a nulidade é 2-1=1.

Resposta

A: posto 2 e nulidade 1.\nB: posto 2 e nulidade 1.\nC: posto 1 e nulidade 0.\nD: posto 1 e nulidade 1.

Exercícios relacionados