O conteúdo é redução de linhas para encontrar o número de pivôs e usar o teorema da dimensão do núcleo:
dimker(M) = n - rank(M),
onde n é o número de colunas de M.
Passo 2
Para A:
A = 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1
Aplicando R2 R2 - 2R1, obtemos
1 & 2 & 3 0 & -3 & -7
Há duas linhas não-nulas e independentes, logo rank(A)=2. Como A tem 3 colunas, a nulidade de A é 3-2=1.
Passo 3
Para B:
B = -2 & 0 & 1 3 & 0 & 1
Note que a coluna 2 é toda zero, mas as linhas 1 e 2 não são múltiplas uma da outra, logo há 2 pivôs. Assim rank(B)=2. Como B tem 3 colunas, a nulidade de B é 3-2=1.
Passo 4
Para C:
C = -1 2 4
É uma única coluna não-nula, então rank(C)=1. Como há 1 coluna, a nulidade é 1-1=0.
Passo 5
Para D:
D = 2 & -1
É uma linha não-nula, logo rank(D)=1. Como D tem 2 colunas, a nulidade é 2-1=1.
Resposta
A: posto 2 e nulidade 1.\nB: posto 2 e nulidade 1.\nC: posto 1 e nulidade 0.\nD: posto 1 e nulidade 1.