(2.5) Dois vetores u e v formam um ângulo de 60^circ. Seus módulos são, respectivamente, 6 e 2. Calcule |u+v|.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com |u|=6, |v|=2 e o ângulo entre eles theta=60^circ. Pede-se |u+v|. O conteúdo aqui é usar a relação entre soma de vetores e produto escalar (ou lei dos cossenos vetorial).

Passo 2

Para quaisquer vetores u e v vale
|u+v|^2 = |u|^2 + |v|^2 + 2,|u|;|v|costheta

Passo 3

Substituindo |u|=6, |v|=2, theta=60^circ e lembrando que cos60^circ=tfrac12, temos
|u+v|^2 = 6^2 + 2^2 + 2cdot6cdot2cdottfrac12

Passo 4

Calculando o somatório:
6^2 + 2^2 + 2cdot6cdot2cdottfrac12 = 36 + 4 + 12 = 52,
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|u+v| = raiz52 = 2raiz13

Resposta

|u+v| = 2raiz13

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