Calcule a Energia armazenada em um capacitor? Qual é a fórmula para a energia U em termos da capacitância C e da diferença de potencial V?

Passo 1

Beleza, o enunciado quer saber qual é a energia elétrica armazenada num capacitor e qual a fórmula que relaciona essa energia U com a capacitância C e a diferença de potencial V. Estamos vendo eletrostática, mais precisamente capacitores e trabalho/energia para carregá-los. Para resolver isso, vamos precisar de:
  • A definição de capacitância: C = dfracQV (ou Q = CV).
  • A ideia de trabalho infinitesimal para carregar o capacitor, dW = v(q),dq, e integrar essa expressão de carga zero até a carga final Q.

Passo 2

Primeiro, lembra que a capacitância é definida como
C = QV
ou seja, a carga armazenada Q varia conforme a diferença de potencial V aplicada:
Q = C,V
Enquanto carregamos o capacitor, cada “pedaço” de carga dq exige um pouquinho de trabalho dW para ser colocado lá.

Passo 3

O potencial que o capacitor está num dado momento (com carga q) é
v(q) ;=;qC
Então, para adicionar uma carga infinitesimal dq, precisamos de
dW ;=; v(q),dq ;=;qC,dq
Para achar a energia total U, integramos de q=0 até q=Q:
U ;=;integral0^Q qC,dq ;=;1Cintegral0^Q q,dq ;=;1C,Q^22 ;=;Q^22C

Passo 4

Só falta escrever isso em função de V. Como Q = C,V, substituímos:
U ;=;(C,V)^22C ;=;C^2V^22C ;=;tfrac12,C,V^2

Resposta

A energia armazenada num capacitor de capacitância C carregado até uma diferença de potencial V é
boxed,U = tfrac12,C,V^2,

Exercícios relacionados