Calcule a Energia armazenada em um capacitor? Qual é a fórmula para a energia
em termos da capacitância
e da diferença de potencial V?
Passo 1
Beleza, o enunciado quer saber qual é a energia elétrica armazenada num capacitor e qual a fórmula que relaciona essa energia
com a capacitância
e a diferença de potencial
. Estamos vendo eletrostática, mais precisamente capacitores e trabalho/energia para carregá-los. Para resolver isso, vamos precisar de:
- A definição de capacitância:
(ou ). - A ideia de trabalho infinitesimal para carregar o capacitor,
, e integrar essa expressão de carga zero até a carga final .
Passo 2
Primeiro, lembra que a capacitância é definida como
ou seja, a carga armazenada
varia conforme a diferença de potencial
aplicada:
Enquanto carregamos o capacitor, cada “pedaço” de carga
exige um pouquinho de trabalho
para ser colocado lá.
Passo 3
O potencial que o capacitor está num dado momento (com carga
) é
Então, para adicionar uma carga infinitesimal
, precisamos de
Para achar a energia total
, integramos de
até
:
Passo 4
Só falta escrever isso em função de
. Como
, substituímos:
Resposta
A energia armazenada num capacitor de capacitância
carregado até uma diferença de potencial
é