Qual é a relação entre a capacitância, o campo elétrico e a carga quando dielétricos são usados em um capacitor? Como o dielétrico afeta a capacidade de armazenamento de carga e a intensidade do campo elétrico?

Passo 1

Beleza, o enunciado quer saber como um dielétrico afeta um capacitor: isto é, qual a relação entre a capacitância C, a carga Q e o campo elétrico E quando a gente coloca um material dielétrico entre as placas. Vamos precisar dos conceitos básicos de capacitor de placas paralelas, da definição de capacitância ( C = Q/V) e da noção de constante dielétrica ( varepsilonr) pra ver como ela entra nas fórmulas.

Passo 2

Antes de meter o dielétrico, lembra do capacitor “no vácuo” (ou no ar):
  1. A capacitância é
C0 = varepsilon0,Ad,
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo, A é a área das placas e d é a distância entre elas.
2) A gente sabe que
Q = C0,V e E = Vd,
pois o campo uniforme entre as placas vale E=V/d.

Passo 3

Agora, quando colocamos um dielétrico (constante varepsilonr) entre as placas, o que muda é que o material “amortece” o campo interno, permitindo maior acumulo de carga pra mesma tensão V. A nova capacitância vira
C = varepsilonr,C0 = varepsilonr,varepsilon0,Ad
Ou seja, a capacitância cresce em varepsilonr vezes.

Passo 4

Dali vem duas consequências importantes:
  1. Se a tensão V ficar fixa (fonte mantendo V constante), a carga se ajusta como
Q = C,V = varepsilonr,C0,V,
ou seja, Q aumenta em varepsilonr vezes.
2) Se a carga Q for fixa (isolamos o capacitor após carregar), a tensão cai para
V = QC = Qvarepsilonr,C0,
e o campo fica
E = Vd = Qvarepsilonr,varepsilon0,A,,
que é varepsilonr vezes menor que no vácuo.

Resposta

O dielétrico aumenta a capacitância em um fator varepsilonr, ou seja
C = varepsilonr,varepsilon0,Ad
Com isso, para uma mesma tensão V, a carga armazenada cresce em varepsilonr vezes ( Q = C,V), e se a carga for fixa, o campo interno diminui em varepsilonr vezes ( E = Q/(varepsilonr,varepsilon0,A)).

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