Calcule a potência necessária para uma bomba de adução que transporta água com uma vazão de 0,05 m^3 / s (ou 50 L / s ) para uma altura manométrica total de 20 m . A eficiência da bomba é de 70 %(0,7).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a potência necessária para uma bomba que está transportando água. Aqui estão os dados que a gente tem:
  • Vazão da água: (ou )
  • Altura manométrica total:
  • Eficiência da bomba:
Vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula da potência hidráulica, que relaciona vazão, altura e a gravidade. A gente também vai considerar a eficiência da bomba para encontrar a potência real necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da potência hidráulica. A potência hidráulica ( Phidráulica = rho cdot g cdot Q cdot H á) é dada por:
á
Onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a vazão ( )
  • é a altura manométrica total ( )

Passo 3

Vamos calcular a potência hidráulica usando os valores fornecidos:
Phidráulica = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,05 , m^3/s times 20 , m á
Primeiro, multiplicamos 1000 times 9,81 = 9810 , N/m^2 :
9810 times 0,05 = 490,5 , W/m
Agora, multiplicamos por 490,5 times 20 = 9810 , W :
E por último, multiplicamos por :
Então, a potência hidráulica é de ou aproximadamente .

Passo 4

Mas a bomba não é 100% eficiente. Ela tem uma eficiência de Preal = PhidráulicaEficiência . Para encontrar a potência real que a bomba precisa, usamos a relação entre a potência hidráulica e a eficiência:
Preal = 9810 , W0,7 approx 14014 , W áê
Substituindo os valores:
Ou seja, a potência necessária é de aproximadamente .

Resposta

A potência necessária para a bomba é de aproximadamente .

Exercícios relacionados