Calcule o potencial de cada uma das células seguintes. Indique se cada célula, como descrita, é galvânica ou eletrolítica (lembrando que, por convenção, as semi-células da direita e esquerda são o cátodo e o ânodo, respectivamente):
\mathrm{Pt} / \mathrm{VO}^{2+}(0,250 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}), \mathrm{V}^{3+}(0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}), \mathrm{H}^{+}\left(1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}\right) / / \mathrm{Tl}^{3+}(0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}), \mathrm{Tl}^{+}(0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) / \mathrm{Pt}

Passo 1

O enunciado nos dá a célula
\mathrm{Pt}\bigl|\mathrm{VO}^{2+}(0,250\;\mathrm{mol/L}),\;\mathrm{V}^{3+}(0,10\;\mathrm{mol/L}),\;\mathrm{H}^{+}(1,0\times10^{-3}\;\mathrm{mol/L}) \big|\!\!\big| \mathrm{Tl}^{3+}(0,10\;\mathrm{mol/L}),\;\mathrm{Tl}^{+}(0,050\;\mathrm{mol/L})\big|\mathrm{Pt}
com a convenção de que o eletrodo da esquerda é o ânodo e o da direita é o cátodo. Precisamos calcular o potencial de cada semi-célula pela equação de Nernst e depois
E_{\rm célula}=E_{\rm cátodo}-E_{\rm ânodo}éáâ
para ver se o valor é positivo (galvânica) ou negativo (eletrolítica).

Passo 2

Escrevemos as meias-reações com seus potenciais padrão:
Meia-reação de vanádio (ânodo):
\mathrm{VO}^{2+} + 2\,\mathrm{H}^{+} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{V}^{3+} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, \quad E^{\circ}_{\rm V}=+1,00\;\mathrm{V}
Meia-reação de tálio (cátodo):
\mathrm{Tl}^{3+} + 2\,e^{-} \longrightarrow \mathrm{Tl}^{+}, \quad E^{\circ}_{\rm Tl}=+0,336\;\mathrm{V}

Passo 3

Aplicamos a equação de Nernst para o ânodo ( n=1):
E_{\rm ânodo} =E^{\circ}_{\rm V} -\frac{0,05916}{1}\log\frac{[\mathrm{V}^{3+}]}{[\mathrm{VO}^{2+}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{2}}â
Substituindo
[\mathrm{V}^{3+}]=0,10,\quad [\mathrm{VO}^{2+}]=0,250,\quad [\mathrm{H}^{+}]=1{,}0\times10^{-3}
temos
Q=\frac{0{,}10}{0{,}250\,(1{,}0\times10^{-3})^{2}} =4{,}0\times10^{5}, \quad \log Q=5{,}602
E_{\rm ânodo} =1{,}00 - 0,05916\times5{,}602 \approx1{,}00 - 0{,}331 =0{,}669\;\mathrm{V}â

Passo 4

Agora a equação de Nernst para o cátodo ( n=2):
E_{\rm cátodo} =E^{\circ}_{\rm Tl} -\frac{0,05916}{2}\log\frac{[\mathrm{Tl}^{+}]}{[\mathrm{Tl}^{3+}]}á
Com
[\mathrm{Tl}^{+}]=0{,}050,\quad[\mathrm{Tl}^{3+}]=0{,}10
\log\frac{0{,}050}{0{,}10}=\log(0{,}5)=-0{,}3010
E_{\rm cátodo} =0{,}336 - 0,02958\times(-0{,}3010) \approx0{,}336 + 0{,}0089 =0{,}3449\;\mathrm{V}á

Passo 5

Calculamos o potencial da célula:
E_{\rm célula} =E_{\rm cátodo}-E_{\rm ânodo} =0{,}3449 - 0{,}669 =-0{,}324\;\mathrm{V}éáâ
Como E_{\rm célula}<0é, a reação não é espontânea na configuração dada (ânodo à esquerda, cátodo à direita).

Resposta

O potencial da célula é -0,324\;\mathrm{V} e, como o valor é negativo, a célula, do modo como foi descrita, é eletrolítica.

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