Calcule o potencial da célula para \left.\mathrm{Ag}^{0} / \mathrm{AgCl}(\mathrm{sat}), \mathrm{HCl} 0,020 \mathrm{M}\right) / \mathrm{H}_{2} ( 0,8 \mathrm{~atm} ), Pt.
As duas semi-reações e seus potenciais padrão de eletrodo são:
\begin{array}{ll} 2 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e} \rightarrow \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) & \mathrm{E}^{0}=0 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{AgCl}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}^{0}+\mathrm{Cl}^{-} & \mathrm{E}^{0}=0,222 \mathrm{~V} \end{array}

Passo 1

O enunciado pede o potencial da célula formada por \mathrm{Ag}^{0} / \mathrm{AgCl}(\mathrm{saturated}),\\ \mathrm{HCl}\\\ 0{,}020\\ \mathrm{M} // \mathrm{H}_{2}(0{,}8\\ \mathrm{atm}),\\ \mathrm{Pt}. Dados fornecidos:
  • Semi-reações e potenciais padrão: 2\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}),\qquad E^{0}=0{,}000\\ \mathrm{V}
\mathrm{AgCl}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{Ag}^{0}+\mathrm{Cl}^{-},\qquad E^{0}=0{,}222\\ \mathrm{V}
  • Concentração de \mathrm{Cl}^{-} (vinda de HCl): \left[\mathrm{Cl}^{-}\right]=0{,}020\\ \mathrm{M}.
  • Pressão de \mathrm{H}_{2}: P_{\mathrm{H}_{2}}=0{,}8\\ \mathrm{atm}.
  • Não foi dada a temperatura; será assumida a temperatura-padrão \,T=25{,}0^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
    Pergunta concreta: calcular o potencial da célula (em volts) sob as condições acima.

Passo 2

Apresentar a ferramenta física/matemática principal (Nernst) e explicar cada símbolo de forma didática.
A equação de Nernst para uma meia-reação de redução genérica
\text{ox} + n\,\mathrm{e}^{-}\rightarrow\text{red}
é
E=E^{0}-\frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da meia-reação nas condições dadas,
  • E^{0} é o potencial padrão da meia-reação,
  • R é a constante dos gases ( R=8{,}3144626\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin,
  • F é a constante de Faraday ( F=96485{,}332\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
  • n é o número de elétrons transferidos na meia-reação,
  • Q é o quociente de reação construído a partir das atividades das espécies (produtos/reatantes), com sólidos e solvente tendo atividade 1.
Observação prática: aqui vamos aproximar atividades por concentrações molares para íons em solução (atividade \approx concentração) e pressão em atm para gases.

Passo 3

Calcular o potencial da meia-reação \mathrm{AgCl}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{Ag}^{0}+\mathrm{Cl}^{-}.
  • Para esta reação, n=1.
  • Sólidos (AgCl e Ag) têm atividade 1, portanto o quociente de reação é Q=\;a_{\mathrm{Cl}^{-}}.
  • Logo, a equação de Nernst fica
E_{\mathrm{Ag/AgCl}}=E^{0}_{\mathrm{Ag/AgCl}}-\frac{RT}{F}\ln\!\left(a_{\mathrm{Cl}^{-}}\right).
  • Substituindo E^{0}_{\mathrm{Ag/AgCl}}=0{,}222\\ \mathrm{V}, T=298{,}15\\ \mathrm{K} e a_{\mathrm{Cl}^{-}}\approx\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]=0{,}020:
\frac{RT}{F}=\frac{8{,}3144626\times298{,}15}{96485{,}332}\approx0{,}025693\\ \mathrm{V}.
\ln\!\left(0{,}020\right)=-3{,}912023\ldots
E_{\mathrm{Ag/AgCl}}=0{,}222-\;0{,}025693\cdot(-3{,}912023)\approx0{,}222+0{,}10045\approx0{,}32245\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular o potencial da meia-reação \;2\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}).
  • Para esta reação, n=2.
  • O quociente de reação é Q=\dfrac{P_{\mathrm{H}_{2}}}{a_{\mathrm{H}^{+}}^{2}}.
  • A equação de Nernst:
E_{\mathrm{H^{+}/H_{2}}}=E^{0}-\frac{RT}{2F}\ln\!\left(\frac{P_{\mathrm{H}_{2}}}{a_{\mathrm{H}^{+}}^{2}}\right).
  • Substituindo E^{0}=0, a_{\mathrm{H}^{+}}\approx\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0{,}020 (porque o ácido é HCl 0,020 M) e P_{\mathrm{H}_{2}}=0{,}8\\ \mathrm{atm}:
\frac{RT}{2F}\approx\frac{0{,}025693}{2}=0{,}0128465\\ \mathrm{V}.
Q=\frac{0{,}8}{(0{,}020)^{2}}=\frac{0{,}8}{0{,}0004}=2000,\qquad \ln(2000)=7{,}600902\ldots
E_{\mathrm{H^{+}/H_{2}}}=0-\;0{,}0128465\cdot7{,}600902\approx-0{,}09766\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Determinar anodo, cátodo e potencial da célula.
  • Comparando os potenciais de redução: E_{\mathrm{Ag/AgCl}}\approx0{,}32245\\ \mathrm{V} é maior que E_{\mathrm{H^{+}/H_{2}}}\approx-0{,}09766\\ \mathrm{V}. A meia-reação com maior potencial de redução é a que opera como cátodo (redução) espontaneamente. Portanto:
    • Cátodo (redução): \mathrm{AgCl}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{Ag}+\mathrm{Cl}^{-} com E_{\mathrm{cat}}=0{,}32245\\ \mathrm{V}.
    • Ânodo (oxidação): a inversa da reação do hidrogênio; o potencial de redução daquela meia é E_{\mathrm{an}}=E_{\mathrm{H^{+}/H_{2}}}=-0{,}09766\\ \mathrm{V}.
  • Potencial da célula (diferença cátodo menos ânodo):
E_{\text{célula}}=E_{\text{cat}}-E_{\text{an}}=0{,}32245-(-0{,}09766)=0{,}42011\\ \mathrm{V}.é
Observação: aproximamos atividades por concentrações e assumimos T=25{,}0^\circ\mathrm{C}. Esses caminhos são padrão em exercícios de eletroquímica sem correções de atividade.

Resposta

0,420\\ \text{V}

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