• Suponha que uma pilha galvânica utilize as meias-reações vistas a seguir:
\begin{array}{cc} \mathrm{Ni}^{2+}(a q)+2 e^{-} \rightarrow \mathrm{Ni}(s) & E^{o}=-0,25 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Cr}^{3+}(a q)+3 e^{-} \rightarrow \mathrm{Cr}(s) & E^{o}=-0,74 \mathrm{~V} \end{array}
Calcule o potencial da pilha quando \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=1,0 \times 10^{-4} \mathrm{M} e \left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=2,0 \times 10^{-3} \mathrm{M}. A temperatura é 298 K .

Passo 1

O enunciado nos dá as duas meias-reações (com potenciais de redução padrão) e pede o potencial da pilha nas concentrações e temperatura fornecidas. Informações fornecidas:
  • Meias-reações (redução) e seus potenciais padrão:
    • \mathrm{Ni}^{2+}(aq)+2e^{-}\rightarrow\mathrm{Ni}(s), \;E^{\circ}=-0,25\\ \mathrm{V}.
    • \mathrm{Cr}^{3+}(aq)+3e^{-}\rightarrow\mathrm{Cr}(s), \;E^{\circ}=-0,74\\ \mathrm{V}.
  • Concentrações: \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
  • Temperatura: T=298\\ \mathrm{K}.
  • O que é pedido: calcular o potencial da pilha E nas condições dadas.

Passo 2

Decidir qual meia-reação será reduzida (cátodo) e qual será oxidada (ânodo) usando os potenciais de redução padrão: a meia-reação com potencial de redução mais positivo é a que tende a ocorrer como redução (cátodo). Comparando:
E^{\circ}(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni})=-0,25\\ \mathrm{V},\qquad E^{\circ}(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr})=-0,74\\ \mathrm{V}.
Como -0,25\\ \mathrm{V}>-0,74\\ \mathrm{V}, a meia-reação do níquel será o cátodo (redução) e a do cromo será o ânodo (oxidação). O potencial padrão da pilha é dado por
E^{\circ}_{\text{pilha}}=E^{\circ}_{\text{cátodo}}-E^{\circ}_{\text{ânodo}} =E^{\circ}(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni})-E^{\circ}(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}).áâ
Calculemos:
E^{\circ}_{\text{pilha}}=-0,25-(-0,74)=0,49\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Escrever a reação global balanceada e determinar n (número total de elétrons trocados):
  • Meia-reação Ni (redução): \mathrm{Ni}^{2+}+2e^{-}\rightarrow\mathrm{Ni}.
  • Meia-reação Cr (redução dada), mas no processo real o cr será oxidado, então usaremos a inversa: \mathrm{Cr}\rightarrow\mathrm{Cr}^{3+}+3e^{-}.
Para cancelar elétrons, multiplicar a meia-reação do níquel por 3 (fornece 6e^{-}) e a do cromo por 2 (produz 6e^{-}). Assim:
3\big(\mathrm{Ni}^{2+}+2e^{-}\rightarrow\mathrm{Ni}\big)
2\big(\mathrm{Cr}\rightarrow\mathrm{Cr}^{3+}+3e^{-}\big)
Somando:
3\mathrm{Ni}^{2+}+2\mathrm{Cr}(s)\rightarrow 3\mathrm{Ni}(s)+2\mathrm{Cr}^{3+}.
O número total de elétrons trocados é n=6.

Passo 4

Escrever a equação de Nernst e explicar suas partes. A equação de Nernst na forma prática (base 10, a T=298\\ \mathrm{K}) é
E=E^{\circ}-\frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
onde:
  • E é o potencial da pilha nas condições dadas.
  • E^{\circ} é o potencial padrão da pilha (calculado no passo 2).
  • n é o número de elétrons trocados na reação total ( n=6).
  • Q é o quociente de reação (produtos sobre reagentes, nas concentrações molares, excluindo sólidos).
    A constante 0,05916\\ \mathrm{V} vem de \dfrac{RT}{F}\ln10 avaliando R, T=298\\ \mathrm{K} e F.

Passo 5

Determinar o quociente de reação Q para
3\mathrm{Ni}^{2+}+2\mathrm{Cr}(s)\rightarrow 3\mathrm{Ni}(s)+2\mathrm{Cr}^{3+}.
Como sólidos não entram em Q,
Q=\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^{2}}{[\mathrm{Ni}^{2+}]^{3}}.
Agora inserir as concentrações dadas (pegando esses valores do enunciado):
[\mathrm{Cr}^{3+}]=2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{M},\qquad [\mathrm{Ni}^{2+}]=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.
Calculemos Q:
\begin{aligned} [\mathrm{Cr}^{3+}]^{2}&=(2,0\times10^{-3})^{2}=4,0\times10^{-6},\\[4pt] [\mathrm{Ni}^{2+}]^{3}&=(1,0\times10^{-4})^{3}=1,0\times10^{-12},\\[4pt] Q&=\frac{4,0\times10^{-6}}{1,0\times10^{-12}}=4,0\times10^{6}. \end{aligned}]

Passo 6

Calcular \log_{10}Q e aplicar Nernst:
\log_{10}Q=\log_{10}(4,0\times10^{6})=\log_{10}4,0+6\approx0,60206+6=6,60206.
Agora aplicar a equação de Nernst com E^{\circ}=0,49\\ \mathrm{V} e n=6:
\begin{aligned} E&=0,49-\frac{0,05916}{6}\log_{10}Q\\[4pt] &=0,49-\frac{0,05916}{6}\times6,60206. \end{aligned}
Calculemos o termo de correção:
\frac{0,05916}{6}=0,00986\\ (\text{aprox.}), \qquad 0,00986\times6,60206\approx0,06509\\ \mathrm{V}.
Portanto
E\approx0,49-0,06509=0,42491\\ \mathrm{V}.]

Passo 7

Arredondamento e interpretação final: com as cifras significativas dos dados (concentrações dadas com dois algarismos significativos e E^{\circ} com dois decimais), é razoável apresentar E com três casas decimais:
E\approx0,425\\ \mathrm{V}.
Isso significa que, nas condições dadas, a pilha tem potencial positivo, ou seja, a reação espontânea como escrita (níquel reduzindo e cromo oxidando) é favorecida.

Resposta

E=0,425\\ \mathrm{V}

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