O pH de uma solução contendo 2,20 \mathrm{~g} de \mathrm{KIO}_{3} e 1,80 \mathrm{~g} de \mathrm{HIO}_{3} em 100,0 \mathrm{~mL} de água foi medido potenciometricamente, obteve-se o valor de 1,32. Calcule o valor do \mathrm{K}_{\mathrm{a}}

Passo 1

O enunciado dá uma solução que contém sais e ácido e fornece o pH medido. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido (peguei estes números do enunciado):
  • Massa de \mathrm{KIO_3}: 2,20\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{HIO_3}: 1,80\\ \mathrm{g}.
  • Volume da solução: 100,0\\ \mathrm{mL} = 0,1000\\ \mathrm{L}.
  • pH medido: 1,32.
O que se pede: calcular o valor de \mathrm{K_a} de \mathrm{HIO_3}.

Passo 2

Identificar espécies químicas relevantes e raciocínio geral (sem ainda calcular): \mathrm{HIO_3} é um ácido fraco que se dissocia assim:
\mathrm{HIO_3 \rightleftharpoons H^+ + IO_3^-}.
O \mathrm{KIO_3} é um sal totalmente dissociado em solução, fornecendo o contra-íon \mathrm{K^+} (espectador) e o ânion \mathrm{IO_3^-}, que é justamente a base conjugada do ácido \mathrm{HIO_3}. Portanto temos um sistema ácido/base conjugada (um “buffer”): \mathrm{HIO_3} (ácido fraco, \mathrm{HA}) e \mathrm{IO_3^-} (base conjugada, \mathrm{A^-}). Numa solução buffer, a expressão útil é a forma de Henderson–Hasselbalch (vou deduzir em seguida) que relaciona pH, \mathrm{p}K_a e a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]. Para usar isso precisamos das concentrações (ou, como volume comum cancela, das quantidades em mol) de \mathrm{IO_3^-} e de \mathrm{HIO_3}.

Passo 3

Calcular o número de mols de cada composto a partir das massas dadas. Primeiro adoto massas molares aproximadas (valores típicos usados em cálculo estequiométrico):
M_{\mathrm{KIO_3}} = 214,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\qquad M_{\mathrm{HIO_3}} = 175,91\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Agora as quantidades de matéria:
n_{\mathrm{KIO_3}}=\dfrac{2,20}{214,00}=0,01028\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{HIO_3}}=\dfrac{1,80}{175,91}=0,01023\\ \mathrm{mol}.
Explicando: n é o número de mols, dado por n=\dfrac{\text{massa (g)}}{M\\ (\mathrm{g\cdot mol^{-1}})}.

Passo 4

Calcular as concentrações iniciais de \mathrm{IO_3^-} e de \mathrm{HIO_3}. Como ambos os sólidos foram dissolvidos no mesmo volume V=0,1000\\ \mathrm{L}, as concentrações iniciais são:
[\mathrm{IO_3^-}] = \dfrac{n_{\mathrm{KIO_3}}}{V}=\dfrac{0,01028}{0,1000}=0,1028\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
[\mathrm{HIO_3}] = \dfrac{n_{\mathrm{HIO_3}}}{V}=\dfrac{0,01023}{0,1000}=0,1023\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Nota: para o equilíbrio do ácido fraco em presença do seu sal conjugado, podemos aproximar que as concentrações iniciais de \mathrm{HA} e \mathrm{A^-} valem os valores acima (assumimos que a dissociação do sal é completa e que a mudança de concentração por ionização do ácido fraco é pequena comparada às concentrações).

Passo 5

Apresentar a definição de constante de acidez e a relação de Henderson–Hasselbalch (aula curta e dedução curta e clara).
A expressão da constante de acidez é
K_a=\dfrac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde:
  • K_a é a constante de acidez (sem unidades, por convenção, é razão de atividades; aqui usamos concentrações),
  • [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogénio,
  • [\mathrm{A^-}] é a concentração da base conjugada (aqui \mathrm{IO_3^-}),
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido não dissociado (aqui \mathrm{HIO_3}).
Tomando logaritmo negativo e reorganizando obtém-se a forma de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right),
onde \mathrm{p}K_a=-\log K_a.
Duas formas equivalentes para achar K_a:
  • calcular \mathrm{p}K_a=\mathrm{pH}-\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right) e depois K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}; ou
  • usar diretamente K_a=\dfrac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}, obtendo [\mathrm{H^+}] do pH. Vou usar a forma direta porque já tenho [\mathrm{A^-}], [\mathrm{HA}] e o pH medido.

Passo 6

Calcular [\mathrm{H^+}] a partir do pH:
[\mathrm{H^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-1,32}=0,04786\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Agora aplico diretamente a definição de K_a:
K_a=\dfrac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Substituindo os valores (usei as concentrações calculadas no Passo 4):
K_a=0,04786\cdot\dfrac{0,1028}{0,1023}.
Calcule a razão:
\dfrac{0,1028}{0,1023}=1,00474.
Portanto
K_a=0,04786\times 1,00474=0,04809\\ (\text{aprox.}).

Passo 7

Verificação rápida usando Henderson–Hasselbalch (consistência): a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]=1,00474 tem \log(1,00474)=0,00206. Então
\mathrm{p}K_a=\mathrm{pH}-\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right)=1,32-0,00206=1,31794,
e
K_a=10^{-1,31794}=0,0481,
mesmo resultado dentro do arredondamento.
Observações de validade: as aproximações usadas são comuns em problemas de tampão — assume-se dissociação completa do sal e que variações de concentração por ionização do ácido fraco são pequenas. Como as concentrações de ácido e base conjugada são bastante parecidas e relativamente altas (~0,10 M), a aproximação é boa.

Resposta

K_a = 4,81\times10^{-2}

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