O pH de uma solução contendo
de
e
de
em
de água foi medido potenciometricamente, obteve-se o valor de 1,32. Calcule o valor do
Passo 1
O enunciado dá uma solução que contém sais e ácido e fornece o pH medido. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido (peguei estes números do enunciado):
- Massa de
: . - Massa de
: . - Volume da solução:
. - pH medido:
.
O que se pede: calcular o valor de
de
.
Passo 2
Identificar espécies químicas relevantes e raciocínio geral (sem ainda calcular):
é um ácido fraco que se dissocia assim:
O
é um sal totalmente dissociado em solução, fornecendo o contra-íon
(espectador) e o ânion
, que é justamente a base conjugada do ácido
. Portanto temos um sistema ácido/base conjugada (um “buffer”):
(ácido fraco,
) e
(base conjugada,
). Numa solução buffer, a expressão útil é a forma de Henderson–Hasselbalch (vou deduzir em seguida) que relaciona pH,
e a razão
. Para usar isso precisamos das concentrações (ou, como volume comum cancela, das quantidades em mol) de
e de
.
Passo 3
Calcular o número de mols de cada composto a partir das massas dadas. Primeiro adoto massas molares aproximadas (valores típicos usados em cálculo estequiométrico):
Agora as quantidades de matéria:
Explicando:
é o número de mols, dado por
.
Passo 4
Calcular as concentrações iniciais de
e de
. Como ambos os sólidos foram dissolvidos no mesmo volume
, as concentrações iniciais são:
Nota: para o equilíbrio do ácido fraco em presença do seu sal conjugado, podemos aproximar que as concentrações iniciais de
e
valem os valores acima (assumimos que a dissociação do sal é completa e que a mudança de concentração por ionização do ácido fraco é pequena comparada às concentrações).
Passo 5
Apresentar a definição de constante de acidez e a relação de Henderson–Hasselbalch (aula curta e dedução curta e clara).
A expressão da constante de acidez é
onde:
-
é a constante de acidez (sem unidades, por convenção, é razão de atividades; aqui usamos concentrações), -
é a concentração de íons hidrogénio, -
é a concentração da base conjugada (aqui ), -
é a concentração do ácido não dissociado (aqui ).
Tomando logaritmo negativo e reorganizando obtém-se a forma de Henderson–Hasselbalch:
onde
.
Duas formas equivalentes para achar
:
- calcular
e depois ; ou - usar diretamente
, obtendo do pH. Vou usar a forma direta porque já tenho , e o pH medido.
Passo 6
Calcular
a partir do pH:
Agora aplico diretamente a definição de
:
Substituindo os valores (usei as concentrações calculadas no Passo 4):
Calcule a razão:
Portanto
Passo 7
Verificação rápida usando Henderson–Hasselbalch (consistência): a razão
tem
. Então
e
mesmo resultado dentro do arredondamento.
Observações de validade: as aproximações usadas são comuns em problemas de tampão — assume-se dissociação completa do sal e que variações de concentração por ionização do ácido fraco são pequenas. Como as concentrações de ácido e base conjugada são bastante parecidas e relativamente altas (~0,10 M), a aproximação é boa.