Sistemas aquosos bifásicos (SAB) tem sido amplamente utilizados em Hidrometalurgia Verde pois dispensam o uso de solventes orgânicos tóxicos, apresentam menor impacto ambiental, e menores exposições ocupacionais. Para recuperação dos metais pesados (Ni, Co) de baterias pode-se utilizar SAB formado por uma fase superior (FS) enriquecida com um polímero solúvel em água, e uma fase aquosa inferior (FI) contendo os cátions metálicos e um agente complexante adequado. Para extração do cobalto utiliza-se uma solução de KSCN. Este agente irá reagir com o
formando um complexo estável. Após separação das duas fases o complexo metálico se concentra na FS polimérica deixando os demais cátions e impurezas na fase aquosa FI. A tabela abaixo mostra a composição da fase inferior antes da extração. Dados Alfa
e
Nestas condições calcule:
0,008
0,016
0,009
0,015
a) a concentração total (
) dos íons
desprezando a força iônica
b) a atividade (
) total dos íons
c) a atividade (
) dos íons hidrônio.
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0,008 | 0,016 | 0,009 | 0,015 |
b) a atividade (
c) a atividade (
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece uma tabela com as concentrações molares dos sais na fase inferior. Vou listar claramente o que é pedido e os dados que vou usar (peguei estes números da tabela do enunciado):
O que pediram:
- (a) a concentração total (mol L^{-1}) dos íons
desprezando efeito da força iônica; - (b) a atividade total (mol L^{-1}) dos íons
; - (c) a atividade (mol L^{-1}) dos íons hidrônio
.
Dados da tabela (concentrações molares dos sais, em mol L^{-1}; peguei estes valores da tabela):
-
: -
: -
: -
:
Outros dados fornecidos (vou usá-los na equação de Debye–Hückel estendida):
- raio efetivo (parâmetro
): , ; - constantes:
e .
Observação importante: para calcular as atividades usarei a expressão de Debye–Hückel estendida na forma comum
onde explico cada símbolo no passo apropriado.
Passo 2
Calcular a concentração total de
desprezando força iônica (somando as contribuições estequiométricas dos sais):
- De
cada mol fornece mol de . Assim a contribuição é
- De
cada mol fornece mol de . Contribuição:
-
e não contêm .
Somando as contribuições:
Passo 3
Para calcular atividades preciso da força iônica
. Primeiro identifico todas as espécies iônicas presentes e suas concentrações (peguei as estequiometrias dos sais da tabela):
-
gera: com e com . -
gera: com e com . -
gera: com e com . -
gera: com e com .
Agora somo as concentrações dos íons iguais (por exemplo
tem duas fontes):
-
: (conferido no passo 2). -
: . -
: . -
: . -
: . -
: .
Passo 4
Definição e cálculo da força iônica
.
A força iônica é definida por
onde
é a concentração molar do íon
e
sua valência (com sinal desprezado no quadrado).
Calculo contribuição a contribuição (todas em mol L^{-1}):
Somando as contribuições:
Portanto
Passo 5
Apresentação da equação de Debye–Hückel estendida e significado das variáveis.
Vou usar a forma:
Onde:
-
é o coeficiente de atividade do íon ; -
e são constantes dependentes da temperatura e do meio (foram dadas: , ); -
é a valência do íon (por exemplo ); -
é o parâmetro de tamanho efetivo (em nm) do íon (fornecido: , ); -
é a força iônica calculada no passo anterior ( ); -
é a raiz quadrada de .
Vou calcular
primeiro:
Passo 6
Cálculo do coeficiente de atividade
para
.
Na fórmula com
e
:
Substituindo os valores numéricos:
Logo
Convertendo para
:
Passo 7
Cálculo da atividade total dos íons
.
A atividade é dada por
onde
é a concentração total calculada no passo 2 (
).
Substituindo:
Passo 8
Cálculo do coeficiente de atividade
para
.
Usando a mesma fórmula com
e
:
Calculo numérico:
Logo
Convertendo:
Passo 9
Cálculo da atividade dos íons hidrônio
.
A atividade é
Substituindo
e
:
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)