Calcule o potencial eletródico das seguintes misturas considerando \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} quando necessário:
50,00 \mathrm{~mL} de solução 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Fe}^{2+} com 15,00 \mathrm{~mL} de solução 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-}.
Dados:
\begin{array}{lr} \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} & \mathrm{E}^{0}=0,771 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-+} 8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,510 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+14 \mathrm{H}^{+}+6 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2 \mathrm{Cr}^{3+}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,330 \mathrm{~V} \end{array}

Passo 1

O enunciado pede o potencial do redox espontâneo ao misturar 50{,}00,mL de \mathrm{Fe}^{2+}(0{,}100,mol/L) com 15{,}00,mL de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}(0{,}10,mol/L), em meio onde \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0{,}50,mol/L. O sistema é composto pelas meias-reações
\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+},\quad E^{0}=0{,}771\;\mathrm{V},
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\quad E^{0}=1{,}330\;\mathrm{V}.
Precisamos (i) montar a reação global, (ii) achar E^{0}_{\mathrm{cel}}, (iii) verificar reagente limitante, (iv) calcular as concentrações finais e (v) usar Nernst para obter E.

Passo 2

Escrevendo a reação global: a meio-reação de redução do dicromato atua como cátodo e a oxidação de \mathrm{Fe}^{2+} como ânodo (invertemos o sinal de E^{0} de ferro). Ajustando elétrons ( n=6):
\underbrace{\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{e}^{-}}_{\text{red}} \longrightarrow \underbrace{2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}_{\text{prod}}
6\,\mathrm{Fe}^{2+} \longrightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 6\,\mathrm{e}^{-}
\text{global: } \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{Fe}^{2+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 6\,\mathrm{Fe}^{3+}.
O potencial padrão da célula é
E^{0}_{\mathrm{cel}} =E^{0}_{\text{cátodo}}-E^{0}_{\text{ânodo}} =1{,}330 - 0{,}771 =0{,}559\;\mathrm{V}.áâ

Passo 3

Determinar reagente limitante pelas mols iniciais:
mols de \mathrm{Fe}^{2+}=0{,}100\times0{,}05000=0{,}00500,mol,
mols de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}=0{,}10\times0{,}01500=0{,}00150,mol.
Necessita-se \tfrac{6}{1} mol de \mathrm{Fe}^{2+} por mol de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}, ou seja, 0{,}00150\times6=0{,}00900,mol de \mathrm{Fe}^{2+}, mas há só 0{,}00500,mol. Logo, \mathrm{Fe}^{2+} é limitante e se consome totalmente.

Passo 4

Cálculo das concentrações finais no volume total V=0{,}050+0{,}015=0{,}065,L:
\mathrm{Fe}^{2+} final: 0.
\mathrm{Fe}^{3+} formado: 0{,}00500,mol ⇒
\left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=\dfrac{0{,}00500}{0{,}065}=0{,}076923,mol/L.
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} consumido: 0{,}00500/6=0{,}0008333,mol ⇒ restam
0{,}00150-0{,}0008333=0{,}0006667,mol ⇒
\left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}\right]=\dfrac{0{,}0006667}{0{,}065}=0{,}010269,mol/L.
\mathrm{Cr}^{3+} formado: 2\times0{,}0008333=0{,}0016667,mol ⇒
\left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=\dfrac{0{,}0016667}{0{,}065}=0{,}025646,mol/L.
\mathrm{H}^{+} consumido: 14\times0{,}0008333=0{,}011667,mol.
Inicial de \mathrm{H}^{+}: 0{,}50\times0{,}065=0{,}03250,mol ⇒ sobra
0{,}03250-0{,}011667=0{,}020833,mol ⇒
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=\dfrac{0{,}020833}{0{,}065}=0{,}3205,mol/L.

Passo 5

Como \mathrm{Fe}^{2+} foi totalmente consumido, o potencial medido fica determinado pela meia-reação do dicromato. Aplicamos Nernst:
E =E^{0}_{\mathrm{Cr}} -\dfrac{RT}{nF}\ln\biggl(\dfrac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^{2}}{[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{14}}\biggr), \quad n=6,\;T=298\;\mathrm{K}.
Substituindo RT/F=0{,}025693,V e os valores:
\dfrac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^{2}}{[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{14}} =\dfrac{(0{,}025646)^{2}}{0{,}010269\,(0{,}3205)^{14}} \approx5{,}28\times10^{5},
E =1{,}330 -\frac{0{,}025693}{6}\ln\bigl(5{,}28\times10^{5}\bigr) \approx1{,}330 -0{,}004282\times13{,}174 \approx1{,}274\;\mathrm{V}.

Resposta

O potencial eletródico da mistura é aproximadamente 1{,}27,V.

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