Calcule o potencial eletródico das seguintes misturas considerando \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} quando necessário:
10,00 \mathrm{~mL} de solução 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{MnO}_{4} com 15,00 \mathrm{~mL} de solução 0,25 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Fe}^{2+}.
Dados:
\begin{array}{lr} \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} & \mathrm{E}^{0}=0,771 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-+} 8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,510 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+14 \mathrm{H}^{+}+6 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2 \mathrm{Cr}^{3+}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,330 \mathrm{~V} \end{array}

Passo 1

O enunciado pede o potencial de eletrodo da mistura resultante de 10,00\\ \mathrm{mL} de solução 0,050\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{MnO}_4^- com 15,00\\ \mathrm{mL} de solução 0,25\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{Fe}^{2+}, sabendo que \left[\mathrm{H}^+\right]=0,50\\ \mathrm{mol/L}.
Conteúdo: equilíbrio redox e equação de Nernst. Vamos precisar de: volumes e concentrações iniciais, reação global, E^0, constante de equilíbrio K, expressão de K em termos das concentrações no equilíbrio e, finalmente, equação de Nernst para calcular E.

Passo 2

Balanceamos a reação global (número de elétrons n=5) a partir dos dois semifracks fornecidos:
\mathrm{MnO}_4^- + 8\,\mathrm{H}^+ + 5\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \quad E^0_1=1,510\\ \mathrm{V},
\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+} \quad E^0_2=0,771\\ \mathrm{V}.
A reação soma é
\mathrm{MnO}_4^- + 8\,\mathrm{H}^+ + 5\,\mathrm{Fe}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 5\,\mathrm{Fe}^{3+} + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O},
e o potencial padrão da célula é
E^0_\mathrm{cel} = E^0_1 - E^0_2 = 1,510 - 0,771 = 0,739\\ \mathrm{V}.

Passo 3

A constante de equilíbrio K dessa reação redox, relacionando-se a E^0_\mathrm{cel} por
\Delta G^0 = -n\,F\,E^0_\mathrm{cel}, \quad \Delta G^0 = -R\,T\,\ln K,
leva a
K = 10^{\frac{n\,E^0_\mathrm{cel}}{0,05916}} =10^{\frac{5\times0,739}{0,05916}} \approx 2{,}8\times10^{62}.

Passo 4

Calculamos as concentrações iniciais totais (antes do equilíbrio) no volume final V=0{,}010+0{,}015=0{,}025\\ \mathrm{L}:
mols iniciais
n_{\mathrm{MnO}_4^-}=0,050\times0,010=5,0\times10^{-4},\quad n_{\mathrm{Fe}^{2+}}=0,25\times0,015=3,75\times10^{-3},\quad n_{\mathrm{H}^+}=0,50\times0,025=1,25\times10^{-2}.
Supondo que a reação avance praticamente até o fim ( K enorme), consome
5{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{MnO}_4^-,\quad 5\times(5{,}0\times10^{-4})=2{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{Fe}^{2+},\quad 8\times(5{,}0\times10^{-4})=4{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{H}^+.
Logo, no equilíbrio ficam
n_{\mathrm{Mn}^{2+}}=5,0\times10^{-4},\quad n_{\mathrm{Fe}^{3+}}=2{,}5\times10^{-3},\quad n_{\mathrm{Fe}^{2+}}=3{,}75\times10^{-3}-2{,}5\times10^{-3}=1{,}25\times10^{-3},
n_{\mathrm{H}^+}=1{,}25\times10^{-2}-4{,}0\times10^{-3}=8{,}5\times10^{-3}.
Concentrações no equilíbrio:
[\mathrm{Mn}^{2+}]=\frac{5{,}0\times10^{-4}}{0,025}=0{,}020\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{Fe}^{3+}]=\frac{2{,}5\times10^{-3}}{0,025}=0{,}100\\ \mathrm{M},
[\mathrm{Fe}^{2+}]=\frac{1{,}25\times10^{-3}}{0,025}=0{,}050\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{H}^+]=\frac{8{,}5\times10^{-3}}{0,025}=0{,}34\\ \mathrm{M}.
Como K é gigantesco, o resíduo de \mathrm{MnO}_4^- é tão pequeno que podemos desprezá-lo e partir das concentrações acima.

Passo 5

Aplicamos a equação de Nernst a qualquer dos dois semifracks no equilíbrio. Por exemplo, para
\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+}
E = E^0_2 + \frac{0,05916}{1}\log\frac{[\mathrm{Fe}^{3+}]}{[\mathrm{Fe}^{2+}]} =0,771 +0,05916\log\frac{0,100}{0,050} =0,771 +0,05916\log2
\log2\approx0,3010 \quad\Longrightarrow\quad E\approx0,771 +0,05916\times0,3010 \approx0,771 +0,0178 \approx0,789\\ \mathrm{V}.
Note que, no equilíbrio, esse valor coincide com o potencial do outro semifrack.

Resposta

O potencial de eletrodo da mistura, em equilíbrio, é aproximadamente
\boxed{0,789\\ \mathrm{V}}.

Exercícios relacionados