Calcule o potencial de eletrodo quando um eletrodo de platina é imerso em uma solução que é:
0,244 {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}} {\mathrm{em}} {\mathrm{V}}^{3+}, 0,414 {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}} {\mathrm{em}} {\mathrm{VO}}^{2+} e 1 \times 10^{-5} {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}} em NaOH

Passo 1

O enunciado pede o potencial de eletrodo de um sistema envolvendo o par redox \mathrm{VO}^{2+}/\mathrm{V}^{3+} em meio básico.
O conteúdo é eletroquímica: vamos usar a equação de Nernst para o redox
\mathrm{VO}^{2+} + 2\,\mathrm{H}^+ + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{V}^{3+} + \mathrm{H}_2\mathrm{O},
sabendo-se que o eletrodo de platina apenas serve de superfície inerte.

Passo 2

Identificamos o número de elétrons trocados e o potencial padrão do par.
Nesse processo, n=1 elétron e
E^\circ = 1{,}00\\ \text{V}
é o potencial padrão para
\mathrm{VO}^{2+}/\mathrm{V}^{3+} em solução ácida (tabela).

Passo 3

Como a solução contém 1\times10^{-5},mol/L de NaOH, temos
[\mathrm{OH}^-] = 1\times10^{-5}\\ \mathrm{M} \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{pOH}=5 \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{pH}=14 - 5 = 9
e portanto
[\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-9}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Escrevemos o quociente de reação
Q = \frac{[\mathrm{V}^{3+}]}{[\mathrm{VO}^{2+}]\,[\mathrm{H}^+]^2}.
Substituindo as concentrações dadas,
[\mathrm{V}^{3+}] = 0{,}244\\ \mathrm{M}, \quad [\mathrm{VO}^{2+}] = 0{,}414\\ \mathrm{M}, \quad [\mathrm{H}^+] = 10^{-9}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Aplicamos a equação de Nernst em base decimal (temperatura T=298,K):
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\,\log Q.
Como n=1, temos
E = 1{,}00 - 0{,}05916\,\log\!\biggl(\frac{0{,}244}{0{,}414}\times (10^{-9})^{-2}\biggr).

Passo 6

Calculamos o logaritmo:
\log\!\Bigl(\frac{0{,}244}{0{,}414}\times10^{18}\Bigr) =\log(0{,}589)+18 \approx -0{,}230 + 18 = 17{,}770.
Logo
E = 1{,}00 - 0{,}05916 \times 17{,}770 = 1{,}00 - 1{,}051 \approx 2{,}05\\ \text{V}.

Resposta

E \approx 2,05\\ \text{V} (versus eletrodo-padrão de hidrogênio)

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